閱讀理解：
【問題情境】
教材中小明用4張全等的直角三角形紙片拼成圖1，利用此圖，可以驗證勾股定理嗎？
【探索新知】
從面積的角度思考，不難發現：
大正方形的面積=小正方形的面積+4個直角三角形的面積
從而得數學等式：（a+b）2=c2+4×12ab（a+b）2=c2+4×12ab；（用含字母a、b、c的式子表示）
化簡證得勾股定理：a2+b2=c2
【初步運用】
（1）如圖1，若b=2a,則小正方形面積：大正方形面積=5：95：9；
（2）現將圖1中上方的兩直角三角形向內折疊，如圖2，若a=4，b=6此時空白部分的面積為2828；
【遷移運用】
如果用三張含60°的全等三角形紙片，能否拼成一個特殊圖形呢？帶著這個疑問，小麗拼出圖3的等邊三角形，你能否仿照勾股定理的驗證，發現含60°的三角形三邊a、b、c之間的關系，寫出此等量關系式及其推導過程．
知識補充：如圖4，含60°的直角三角形，對邊y：斜邊x=定值k.
1
2
1
2
【考點】勾股定理的證明．
【答案】（a+b）2=c2+4×ab；5：9；28
1
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/9/17 3:0:8組卷：1815引用：10難度：0.4
相似題
-
1．如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于．發布：2025/6/23 0:0:1組卷：9125引用：71難度：0.7 -
2．如圖，是由四個直角邊分別為3和4全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，那么陰影部分面積為．發布：2025/6/24 12:30:2組卷：896引用：13難度：0.9 -
3．歷史上對勾股定理的一種證法采用了下列圖形：其中兩個全等的直角三角形邊AE、EB在一條直線上．證明中用到的面積相等關系是（ ）發布：2025/6/21 17:0:2組卷：1058引用：15難度：0.7