| 例：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， CD是斜邊AB上的中線．求證：CD= 1 2 證明：延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使DE=CD，連接AE，BE． …  |
（2）初步探究
如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，∠CBD=30°，AP⊥BD于點(diǎn)P，連接CP，
AC
=
3
+
1
．
①∠ACD的度數(shù)為
45°
45°
．②求AD長(zhǎng)．
（3）拓展運(yùn)用
如圖3，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，∠ABC=60°，BC=6，BF=2．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB，BC于點(diǎn)M，N；②分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于
1
2
MN
PQ
=
1
2
BP
GQ
CQ
?【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】45°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/24 14:0:35組卷：395引用：5難度：0.2
相似題
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1．如圖1，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，將△BCE沿著BE翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在AD的延長(zhǎng)線上，且AB=5．
（1）求證：FB平分∠AFE；
（2）如圖2，若點(diǎn)F落在AD上．
①猜想∠ABF與∠DBE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
②若，求證：EC=3DE．DFFB=23發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：155引用：3難度：0.3 -
2．如圖1．已知正方形ABCD中，BD為對(duì)角線，邊長(zhǎng)為3．E為邊CD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF⊥BD于F點(diǎn)，
EF=2
（1）如圖1．連結(jié)CF，求線段CF的長(zhǎng)；
（2）保持△DEF不動(dòng)，將正方形ABCD繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，連結(jié)BE，M點(diǎn)為BE的中點(diǎn)，連接MC、MF，探求MC與MF關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）保持△DEF不動(dòng)，將正方形ABCD繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，求出BE的中點(diǎn)M在這個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)及MC的最小值．
發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：559引用：5難度：0.1 -
3．我們定義：如果兩個(gè)等腰三角形的頂角相等，且頂角的頂點(diǎn)互相重合，則稱此圖形為“手拉手全等模型”．因?yàn)轫旤c(diǎn)相連的四條邊，形象的可以看作兩雙手，所以通常稱為“手拉手模型”．例如，如圖（1），△ABC與△ADE都是等腰三角形，其中∠BAC=∠DAE，則△ABD≌△ACE（SAS）
（1）熟悉模型：如圖（2），已知△ABC與△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，求證：BD=CE；
（2）運(yùn)用模型：如圖（3），P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA：PB：PC=3：4：5，求∠APB的度數(shù)．小明在解決此問題時(shí)，根據(jù)前面的“手拉手全等模型”，以BP為邊構(gòu)造等邊△BPM，這樣就有兩個(gè)等邊三角形共頂點(diǎn)B，然后連接CM，通過轉(zhuǎn)化的思想求出了∠APB的度數(shù)，則∠APB的度數(shù)為度；
（3）深化模型：如圖（4），在四邊形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，求BD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：2356引用：3難度：0.2
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