（1）已知函數f（x）滿足f（x）-x²-3為奇函數，函數f（x）+2x為偶函數，求f（x）的解析式；
（2）已知函數g（x）滿足
1
2
g
（
x
）
-
2
g
（
1
x
）
=
15
x
-
6
，判斷g（x）在（2，+∞）上的單調性并用定義證明．

【答案】（1）f（x）=x²-2x+3；（2）單調遞減，證明見解析．

【解答】

【點評】

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發布：2024/10/19 18:0:1組卷：38引用：4難度：0.5

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1．已知f（x）是定義在R上的奇函數，f（x）的圖象關于x=1對稱，當x∈（0，1]時，f（x）=e^x-1，則下列判斷正確的是（　　）
A．f（x）的周期為4 B．f（x）的值域為[-1，1]
C．f（x+1）是偶函數 D．f（2021）=1
發布：2024/12/29 2:0:1組卷：266引用：5難度：0.5
解析
2．設函數
f
（
x
）
=
（
x
+
1
）
（
x
+
a
）
x
為奇函數，則實數a的值為（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．2
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：827引用：4難度：0.5
解析
3．定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x-2）=-f（x），則f（2022）=（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．2022
發布：2025/1/4 5:0:3組卷：186引用：1難度：0.7
解析

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A．f（x）的周期為4	B．f（x）的值域為[-1，1]
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（1）已知函數f（x）滿足f（x）-x2-3為奇函數，函數f（x）+2x為偶函數，求f（x）的解析式；（2）已知函數g（x）滿足12g（x）-2g（1x）=15x-6，判斷g（x）在（2，+∞）上的單調性并用定義證明．