在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+4ax+4a+1(a<0)交x軸于A,B兩點(diǎn).
(1)將AB沿y軸正方向平移動(dòng)t個(gè)單位得到A′B′,當(dāng)拋物線與A′B′有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求t的取值;
(2)當(dāng)-3≤x≤0時(shí),拋物線恒在直線y=2x+a的上方,求a的取值范圍;
(3)將此拋物線在A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域(包括邊界)記為G,在G內(nèi)的整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn))是否存在有且只有8個(gè)?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(1)t=1;
(2);
(3).
(2)
-
1
3
<
a
<
0
(3)
-
1
9
≤
a
<
-
1
16
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書(shū)面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/5/13 8:0:8組卷:356引用:3難度:0.2
相似題
-
1.如圖,已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A(1,-4)為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)B在x軸上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在(1)中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P,使△POB與△POC全等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn),且△ABQ為直角三角形,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).發(fā)布:2025/6/25 8:30:1組卷:6972引用:21難度:0.1 -
2.給定一個(gè)函數(shù),如果這個(gè)函數(shù)的圖象上存在一個(gè)點(diǎn),它的橫、縱坐標(biāo)相等,那么這個(gè)點(diǎn)叫做該函數(shù)的不變點(diǎn).
(1)一次函數(shù)y=3x-2的不變點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(2)二次函數(shù)y=x2-3x+1的兩個(gè)不變點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q(P在Q的左側(cè)),將點(diǎn)Q繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)R,求點(diǎn)R的坐標(biāo).
(3)已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的兩個(gè)不變點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-1,-1)、B(3,3).
①求a、b的值.
②如圖,設(shè)拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M.點(diǎn)C為一次函數(shù)y=-x+m的不變點(diǎn),以線段AC為邊向下作正方形ACDE.當(dāng)D、E兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在封閉圖形M的內(nèi)部(不包含邊界)時(shí),求出m的取值范圍.13發(fā)布:2025/6/25 7:30:2組卷:348引用:2難度:0.1 -
3.如圖,已知拋物線經(jīng)過(guò)A(1,0),B(0,3)兩點(diǎn),對(duì)稱軸是直線x=-1.
(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段OA上運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段OB上運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)P,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
①當(dāng)t為何值時(shí),四邊形OMPQ為矩形;
②△AON能否為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)布:2025/6/25 6:0:1組卷:1079引用:59難度:0.5