綜合與實踐
數學實踐活動，是一種非常有效的學習方式．通過活動可以激發我們的學習興趣，提高動手動腦能力，拓展思推空間，豐富數學體驗．讓我們一起動手來折一折、轉一轉、剪一剪，體會活動帶給我們的樂趣．
折一折：將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、AD都落在對角線AC上，展開得折痕AE、AF，連接EF，如圖1．
（1）∠EAF= 4545°，寫出圖中兩個等腰三角形：△ABC，△ADC△ABC，△ADC（不需要添加字母）；
轉一轉：將圖1中的∠EAF繞點A旋轉，使它的兩邊分別交邊BC、CD于點P、Q，連接PQ，如圖2．
（2）線段BP、PQ、DQ之間的數量關系為 PQ=BP+DQPQ=BP+DQ；（不說明理由）
（3）連接正方形對角線BD，若圖2中的∠PAQ的邊AP、AQ分別交對角線BD于點M、點N．如圖3，求CQBM的值；
剪一剪：將圖3中的正方形紙片沿對角線BD剪開，如圖4．
（4）若BM=1，DN=3，請直接寫出線段MN的長．
CQ
BM
【考點】相似形綜合題．
【答案】45；△ABC，△ADC；PQ=BP+DQ
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：358引用：3難度：0.1
相似題
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1．【基礎鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D為BC上一點，連結AD，E為AD上一點，連結CE，若∠BAD=∠ACE，CD=CE，求證：△ABD∽△CAE．
【嘗試應用】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E為OC上一點，連結BE，∠CBE=∠DCO，BE=DO，若BD=12，OE=5，求AC的長．
【拓展提升】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E為BC中點，F為DC上一點，連結OE、AF，∠AEO=∠CAF，若，AC=6，求菱形ABCD的邊長．DFFC=53
發布：2025/5/21 15:30:1組卷：1433引用：8難度：0.1 -
2．正方形ABCD中，AB=2，點E是對角線BD上的一動點，∠DAE=α（α≠45°）．將△ADE沿AE翻折得到△AFE，直線BF交射線DC于點G．
（1）當0°＜α＜45°時，求∠DBG的度數（用含α的式子表示）；
（2）點E在運動過程中，試探究的值是否發生變化？若不變，求出它的值．若變化，請說明理由；DGDE
（3）若BF=FG，求α的值．
發布：2025/5/21 14:0:2組卷：648引用：2難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC=8，
．點D在線段BC上運動（不與點B、C重合）．如圖1，連接AD，作∠ADE=∠B，DE與AC交于點E．tanB=34
（1）求證：△ABD∽△DCE．
（2）若∠B=40°，當∠ADB為多少度時，△ADE是等腰三角形？
（3）如圖2，當點D運動到BC中點時，點F在BA的延長線上，連接FD，∠FDE=∠B，點E在線段AC上，連接EF．
①△BDF與△DFE是否相似？請說明理由．
②設EF=x,△EDF的面積為S，試用含x的代數式表示S．發布：2025/5/21 18:30:1組卷：296引用：5難度：0.1