（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，點A為線段BC外一動點，且BC=a,AB=b.
填空：當點A位于CB的延長線上CB的延長線上時，線段AC的長取得最大值，且最大值為a+ba+b（用含a,b的式子表示）
（2）應(yīng)用：點A為線段BC外一動點，且BC=3，AB=1，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE．
①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；
②直接寫出線段BE長的最大值．
（3）拓展：如圖3，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（5，0），點P為線段AB外一動點，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標．
【考點】三角形綜合題．
【答案】CB的延長線上；a+b
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：6023引用：24難度：0.3
相似題
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1．定義：由一個三角形的三條中線圍成的三角形稱為原三角形的中線三角形．
問題：設(shè)中線三角形的面積為S1，原三角形的面積為S2．求的值．S1S2
特例探索：
（1）正三角形的邊長為2，則中線長為 ，所以=．S1S2
（2）如圖1，每個小正方形邊長均為1，點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G均在網(wǎng)格點上．
①△CFG △ABC的中線三角形．（填“是”或“不是”）
②S△ABC=，S△CFG=，所以=．S1S2
一般情形：
如圖2，△ABC的三條中線分別是AD，BE，CF，將AD平移至CG，連結(jié)FG．
（3）求證：△CFG是△ABC的中線三角形；
（4）猜想的值，并說明理由．S1S2發(fā)布：2025/5/22 7:30:2組卷：144引用：1難度：0.1 -
2．閱讀材料，解決問題．
相傳古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題．他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，比如，他們研究過1、3、6、10…，由于這些數(shù)可以用圖中所示的三角點陣表示，他們就將每個三角點陣中所有的點數(shù)和稱為三角數(shù)．
則第n個三角數(shù)可以用1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n=（n≥1且為整數(shù)）來表示．n（n+1）2
（1）若三角數(shù)是55，則n=；
（2）把第n個三角點陣中各行的點數(shù)依次換為2，4，6，…，2n,…，請用含n的式子表示前n行所有點數(shù)的和；
（3）在（2）中的三角點陣中前n行的點數(shù)的和能為120嗎？如果能，求出n,如果不能，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：122引用：4難度：0.4 -
3．在△ABC中，BD⊥AC，E為AB邊中點，連接CE，BD與CE相交于點F，過E作EM⊥EF，交BD于點M，連接CM．
（1）依題意補全圖形；
（2）求證：∠EMF=∠ACF；
（3）判斷BM、CM、AC的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/5/22 6:0:1組卷：1096引用：3難度：0.2