給定整數(shù)n（n≥2），數(shù)列A2n+1：x1，x2，…，x2n+1每項(xiàng)均為整數(shù)，在A2n+1中去掉一項(xiàng)xk，并將剩下的數(shù)分成個(gè)數(shù)相同的兩組，其中一組數(shù)的和與另外一組數(shù)的和之差的最大值記為mk（k=1，2，…，2n+1）．將m1，m2．，…，m2n+1中的最小值稱為數(shù)列A2n+1的特征值．
（Ⅰ）已知數(shù)列A5：1，2，3，3，3，寫出m1，m2，m3的值及A5的特征值；
（Ⅱ）若x1≤x2≤…≤x2n+1，當(dāng)[i-（n+1）][j-（n+1）]≥0，其中i,j∈{1，2，…，2n+1}且i≠j時(shí)，判斷|mi-mj|與|xi-xj|的大小關(guān)系，并說明理由；
（Ⅲ）已知數(shù)列A2n+1的特征值為n-1，求∑1≤i＜j≤2n+1|xi-xj|的最小值．
∑
1
≤
i
＜
j
≤
2
n
+
1
【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的應(yīng)用．
【答案】（Ⅰ）m1=1；m2=2；m3=3；A5的特征值為1；
（Ⅱ）
，證明過程見解析；
（Ⅲ）
的最小值為n（n+1）．
（Ⅱ）
m i - m j |
=
x i - x j |
（Ⅲ）
∑
1
≤
i
＜
j
≤
2
n
+
1
x i - x j |
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：38引用：1難度：0.2
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