2022-2023學年北京市海淀區中關村中學高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知集合P={x|0≤x≤2}，且M?P，則M可以是（　　）

  A．{0，1}

  B．{1，3}

  C．{-1，1}

  D．{0，5}
  組卷：402引用：5難度：0.9

  解析

• 2．下列函數中，圖象關于坐標原點對稱的是（　　）

  A．y=lgx

  B．y=|sinx|

  C．y=ex

  D．y=x- 1 x
  組卷：69引用：1難度：0.8

  解析

• 3．如圖，角α以Ox為始邊，它的終邊與單位圓O相交于點P，且點P的橫坐標為

  3

  5

  ，則

  sin

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  的值為（　　）

  A． - 3 5

  B． 3 5

  C． - 4 5

  D． 4 5
  組卷：890引用：9難度：0.7

  解析

• 4．記S_n為等差數列{a_n}的前n項和，若S₂=3，S₄=18，則S₆=（　　）

  A．36

  B．45

  C．63

  D．75
  組卷：431引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知復數z=a+i（其中a∈R），則下面結論正確的是（　　）

  A． z =-a+i

  B．z一定不是純虛數

  C．|z|≥1

  D．在復平面上，z對應的點可能在第三象限
  組卷：102引用：2難度：0.8

  解析

• 6．設{a_n}是公比為q的等比數列，且a₁＞1，則“a_n＞1對任意n∈N^*成立”是“q≥1”的（　　）

  A．充分必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分而不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：134引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）=sinx-

  1

  3

  x,x∈[0，π]，cosx₀=

  1

  3

  （x₀∈[0，π]），那么下面結論正確的是（　　）

  A．f（x）在[0，x0]是減函數	B．?x∈[0，π]，f（x）＞f（x0）
  C．f（x）在[x0，π]是減函數	D．?x∈[0，π]，f（x）≥f（x0）
  組卷：42引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數f（x）=e^x-a（x+1）．
  （Ⅰ）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍；
  （Ⅱ）證明：當a=0時，曲線y=f（x）（x＞0）總在曲線y=2+lnx的上方．
  組卷：64引用：1難度：0.5

  解析

• 21．給定整數n（n≥2），數列A_2n+1：x₁，x₂，…，x_2n+1每項均為整數，在A_2n+1中去掉一項x_k，并將剩下的數分成個數相同的兩組，其中一組數的和與另外一組數的和之差的最大值記為m_k（k=1，2，…，2n+1）．將m₁，m₂．，…，m_2n+1中的最小值稱為數列A_2n+1的特征值．
  （Ⅰ）已知數列A₅：1，2，3，3，3，寫出m₁，m₂，m₃的值及A₅的特征值；
  （Ⅱ）若x₁≤x₂≤…≤x_2n+1，當[i-（n+1）][j-（n+1）]≥0，其中i,j∈{1，2，…，2n+1}且i≠j時，判斷|m_i-m_j|與|x_i-x_j|的大小關系，并說明理由；
  （Ⅲ）已知數列A_2n+1的特征值為n-1，求

  ∑

  1

  ≤

  i

  ＜

  j

  ≤

  2

  n

  +

  1

  |x_i-x_j|的最小值．
  組卷：38引用：1難度：0.2

  解析