如圖在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,點P是邊BC上由B向C運動（不與點B，C重合）的一動點，P點的速度是2cm/s,設點P的運動時間為t,過P點作AC的平行線交AB于點N，連接AP．
（1）請用含有t的代數式表示線段PN的長；
（2）當t為何值時，△APN的面積等于△ACP面積的四分之一；
（3）在點P的運動過程中，是否存在某一時刻的t的值，使得△APN的面積有最大值，若存在請求出t的值，并計算最大面積；若不存在，請說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）t；
（2）當t為1s時，△APN的面積等于△ACP面積的四分之一；
（3）t=2時，△PAN的面積最大，最大值為6．
3
2
（2）當t為1s時，△APN的面積等于△ACP面積的四分之一；
（3）t=2時，△PAN的面積最大，最大值為6．
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/29 8:0:9組卷：18引用：1難度：0.3
相似題
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1．【問題呈現】某學校的數學社團成員在學習時遇到這樣一個題目：
如圖1，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于點D，點E在DC的延長線上，過E作EF∥AB交AC的延長線于點F，當BD：DE=1時，試說明：AF+EF=AB；
【方法探究】
社團成員在研究探討后，提出了下面的思路：
在圖1中，延長線段AD，交線段EF的延長線于點M，可以用AAS明△ABD≌△MED，從而得到EM=AB…
（1）請接著完成剩下的說理過程；
【方法運用】
（2）在圖1中，若BD：DE=k,則線段AF、EF、AB之間的數量關系為 （用含k的式子表示，不需要證明）；
（3）如圖2，若AB=7，EF=6，AF=8，BE=12，求出BD的長；
【拓展提升】
（4）如圖3，若DE=2BD，連接AE，已知AB=9，tan∠DAF=，AE=212，且AF＞EF，則邊EF的長=．17
發布：2025/5/25 0:0:2組卷：320引用：4難度：0.2 -
2．【基礎鞏固】
（1）如圖1，△ABC為等腰直角三角形，∠ABC=∠ADB=∠BEC=90°，求證：△ADB≌△BEC．
【嘗試應用】
（2）如圖2，在（1）的條件下，連結AE，AE=AC=10，求DE的長．
【拓展提高】
（3）如圖3，在Rt△ABC中，D，E分別在直角邊AB，BC上，AD=2DB=2CE，2∠BAC+∠BED=135°，求tan∠BAC．
發布：2025/5/25 6:0:1組卷：1031引用：2難度：0.1 -
3．如圖，OC為∠AOB的角平分線，∠AOB=α（0°＜α＜180°），點D為射線OA上一點，點M，N為射線OB上兩個動點且滿足MN=OD，線段ON的垂直平分線交OC于點P，交OB于點Q，連接DP，MP．
（1）如圖1，若α=90°時，線段DP與線段MP的數量關系為 ．
（2）如圖2，若α為任意角度時，（1）中的結論是否變化，請說明理由；
（3）如圖3，若α=60°時，連接DM，請直接寫出的最小值．DMON發布：2025/5/25 1:0:1組卷：92引用：2難度：0.1