問題提出
（1）如圖1，四邊形ABCD為圓內接矩形，請畫出一條直線PQ平分陰影部分的周長和面積．
問題探究
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=6，AB=12，BC=18，點E在邊CD上，且DE=32，F為BC上一點，EF平分四邊形ABCD的面積，請求出EF的長度．
問題解決
（3）某市為保護生態環境，方便市民觀光游覽，準備在秦嶺北麓興建一處“和諧觀光園”，其形狀為四邊形ABCD，如圖3所示．在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，實際長度AD=AB=6公里，BC=CD=12公里，點P在CD上且PD=7公里．根據用地需求，需在AB上確定點E，將四邊形AEPD作為特色植物繁育展示區，使其面積為四邊形ABCD總面積的一半，并在BC上確定點F，在△PEF中修建游客休息區，剩余部分作為花卉展示區．為方便游客游覽，要求修建PE、PF、EF三條觀光道路的總長度最小．請問這樣的△PEF是否存在？若存在，請求出點E到點B的距離及△PEF的面積；若不存在，請說明理由．
?
3
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）過O作PQ⊥AD交AD于M，則直線PQ平分陰部分周長和面積；
（2）；
（3）存在，BE=km， km2．
（2）
130
（3）存在，BE=
8
3
72
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/8 8:0:9組卷：467引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，Rt△ADE與⊙O交于C、D點，∠AED=90°，AB是⊙O的直徑，AC=BC．過D點作DF⊥AB于H點，交⊙O于F點，連結AF、BD．
（1）求證：∠ADE=∠EAF；
（2）過點F作FM⊥AD于點M，交AC于點N，連結DN．若DN∥AB，DM=3，試求出AM的長度．發布：2025/5/25 16:30:1組卷：207引用：1難度：0.1 -
2．如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，連接AC、BD，∠ADC+2∠ACD=180°．
（1）求證：BD平分∠ABC；
（2）如圖2，若∠ADB+∠BAC=90°，求證：AB=AC．12
（3）在（2）的條件下，連接DO并延長交⊙O于點E，交AB、AC于點H、K，連接EB，當AC=30，BE=11時，求tan∠ABC的值．
發布：2025/5/25 15:0:2組卷：245引用：1難度：0.3 -
3．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點E，DA平分∠BDE．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半徑．發布：2025/5/25 16:0:2組卷：2629引用：23難度：0.7