如圖，拋物線y=-34x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B兩點，與y軸交于C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，拋物線的對稱軸交x軸于H，直線l1經過點H且l1∥BC．點P是直線BC上方拋物線上一點，過點P作直線PF∥y軸，交直線BC于點E，交直線l1于點F．設S=S△PCB-S△FCB，求S的最大值及S取最大值時點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，當S取最大值時，設直線PF與x軸交于點N，與直線AC交于點M．點G為直線PF上的點，點Q為直線BP上方拋物線上的點，是否存在以點Q，G，N為頂點的三角形與△CME相似，若存在，請直接寫出點G坐標；若不存在，請說明理由．
y
=
-
3
4
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+3；
（2）S取最大值為，P（2，）；
（3）存在，G（2，）或（2，）或（2，（-1））或（2，（-1））或（2，）或（2，）．
3
4
9
4
（2）S取最大值為
9
4
9
2
（3）存在，G（2，
15
4
8
3
15
4
7
5
12
7
52
-
4
2113
27
65
-
5
2113
216
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/5 8:0:7組卷：80引用：1難度：0.1
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-
1．已知拋物線 C：y=x2-2mx+2m+1．
（1）若拋物線C經過原點，則m的值為 ，此時拋物線C的頂點坐標為 ．
（2）無論m為何值，拋物線C恒過一定點A，點A的坐標為 ．
（3）用含m的代數式表示拋物線C的頂點坐標，并說明無論m為何值，拋物線C的頂點都在同一條拋物線C'上．
（4）設拋物線C的頂點為B，當點B不與點A重合時，過點A作AE∥x軸，與拋物線C的另一交點為E，過點B作BD∥x軸，與拋物線C'的另一交點為D．
①求證：四邊形AEBD是平行四邊形；
②當?AEBD是菱形時，求m的值．發布：2025/5/25 13:0:1組卷：109引用：1難度：0.4 -
2．已知二次函數C1：y=x2+（2m+1）x+m2的圖象與y軸交于點C，頂點為D．
（1）若不論m為何值，二次函數C1圖象的頂點D均在某一函數的圖象上，直接寫出此函數的解析式；
（2）若二次函數C1的圖象與x軸的交點分別為M、N，設△MNC的外接圓的圓心為P．試說明⊙P與y軸的另一個交點Q為定點，并判斷該定點Q是否在（1）中所求函數的圖象上；
（3）當m=1時，將拋物線C1向下平移n（n＞0）個單位，得到拋物線C2，直線DC與拋物線C2交于A、B兩點，若AD+CB=DC，求n的值．
發布：2025/5/25 13:30:1組卷：196引用：3難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，已知△AOB≌△CDA，且OA=1，B（0，2），拋物線y=ax2+ax-4a經過點C．
（1）求拋物線的解析式．
（2）在拋物線（對稱軸的右側）上是否存在一點P，使△ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若x軸上有一點E的橫坐標為2a,過點E作y軸的平行線交拋物線于點F，拋物線對稱軸與x軸交于點G，Q為拋物線（對稱軸的左側）上一動點，是否存在點Q使GF為∠EFQ的平分線？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/25 13:30:1組卷：135引用：3難度：0.2
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