已知m∈R，直線l：mx-（m2+1）y=4m和圓C：x2+y2-8x+4y+16=0．
（1）求直線l的斜率的取值范圍；
（2）直線l能否將圓C分割成弦長的比值為1：2的兩段圓弧？若能，求出直線l的方程；若不能，請說明理由．
【考點】直線與圓的位置關(guān)系．
【答案】（1）[-，]．
（2）不能．由（1）知l的方程為y=k（x-4），其中|k|≤；
圓C的圓心為C（4，-2），半徑r=2；圓心C到直線l的距離d=
由|k|≤，得d≥＞1，即d＞，
從而，若l與圓C相交，則圓C截直線l所得的弦所對的圓心角小于，
所以l不能將圓C分割成弧長的比值為1：2的兩段弧．
1
2
1
2
（2）不能．由（1）知l的方程為y=k（x-4），其中|k|≤
1
2
圓C的圓心為C（4，-2），半徑r=2；圓心C到直線l的距離d=
2
1
+
k
2
由|k|≤
1
2
4
5
r
2
從而，若l與圓C相交，則圓C截直線l所得的弦所對的圓心角小于
2
π
3
所以l不能將圓C分割成弧長的比值為1：2的兩段弧．
【解答】
【點評】
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