如圖，直線y=x+3與x軸交于點A，與y軸交于C，拋物線y=-x2+bx+c經過A、C兩點，與x軸正半軸交于點B，M為拋物線的頂點，連接BC．
（1）求拋物線的解析式及頂點M的坐標；
（2）如圖1，P點為直線AC上方的拋物線上的一點，連接PA、PC、PO，PO交AC于點Q，若PO將△APC的面積分為1：2兩部分，求點Q的坐標；
（3）如圖2，若點N是第三象限的拋物線上一點，連接NM，交直線AC于E，當∠NEC=∠BCM時，求點N的坐標；
（4）在（3）的條件下，若F是y軸上的一個動點，請直接寫出NF+1010CF的最小值．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2-2x+3，頂點M（-1，4）；
（2）Q點坐標為（-2，1）或（-1，2）；
（3）N（-4，-5）；
（4）NF+CF的最小值為2．?
（2）Q點坐標為（-2，1）或（-1，2）；
（3）N（-4，-5）；
（4）NF+
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【解答】
【點評】
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發布：2024/5/19 8:0:9組卷：100引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，對稱軸為直線x=1的拋物線y=x2-bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且OB=OC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線頂點為D，直線BD交y軸于E點；
①設點P為線段BD上一點（點P不與B、D兩點重合），過點P作x軸的垂線與拋物線交于點F，求△BDF面積的最大值；
②在線段BD上是否存在點Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 9:30:2組卷：191引用：2難度：0.1 -
2．如圖，二次函數
與x軸交于O（0，0），A（4，0）兩點，頂點為C，連接OC、AC，若點B是線段OA上一動點，連接BC，將△ABC沿BC折疊后，點A落在點A'的位置，線段A'C與x軸交于點D，且點D與O、A點不重合．y=12x2+bx+c
（1）求二次函數的表達式；
（2）①求證：△OCD∽△A'BD；
②求的最小值．DBBA發布：2025/5/24 9:30:2組卷：300難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=ax2+2ax+c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，點A的坐標為（2，0），點
在拋物線上．D（-3，52）
（1）求拋物線的表達式；
（2）如圖①，點P在y軸上，且點P在點C的下方，若∠PDC=45°，求點P的坐標；
（3）如圖②，E為線段CD上的動點，射線OE與線段AD交于點M，與拋物線交于點N，求的最大值．MNOM發布：2025/5/24 9:30:2組卷：1691引用：11難度：0.1