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2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)德強學(xué)校初中部九年級（上）診斷數(shù)學(xué)試卷（11月份）（五四學(xué)制）>
試題詳情
如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=ax2+bx+3（a＜0）與x軸交于點A、D，與y軸交于點C，點E（8，-5）在拋物線上，連接AE，作EF⊥x軸于點F，且tan∠EAF=12．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點P在第一象限的拋物線上，連接AP、PF，設(shè)點P的橫坐標為t,△APF的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量的取值范圍）
（3）在（2）的條件下，如圖3，連接PE，∠APE的平分線PQ交x軸于點Q，連接QE，且2∠PQE-∠PAE=180°，點R在線段AE上，連接FR，當(dāng)∠PFR=∠APQ時，求直線FR的解析式．
1
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
y
=
-
1
4
x
2
+
x
+
3
（2）
S
=
-
5
4
×
（
t
-
2
）
2
+
20
（3）
y
=
1
7
x
-
8
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：77引用：2難度：0.4
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，連接BC．P是直線BC上方拋物線上一動點，連接PA，交BC于點D．其中BC=AB，tan∠ABC=．34
（1）求拋物線的解析式；
（2）求的最大值；PDDA
（3）若函數(shù)y=ax2+bx+3在（其中m-12≤x≤m+12）范圍內(nèi)的最大值為s,最小值為t,且m≤56≤s-t＜12，求m的取值范圍．32發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：213引用：1難度：0.1 -
2．如圖，已知拋物線l：y=-x2+2x+3與x軸交于點A，點B（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C．l'是l關(guān)于x軸對稱的拋物線．
（1）求拋物線l'的解析式；
（2）拋物線l'與y軸交于點D，點P是拋物線l'的一個動點，過點P作x軸的垂線交BD所在的直線于點M．當(dāng)以C，D，M，P為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點M的坐標．發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：406引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（-1，0），B（
，0），直線y=x+52與拋物線交于C，D兩點，點P是拋物線在第四象限內(nèi)圖象上的一個動點．過點P作PG⊥CD，垂足為G，PQ∥y軸，交x軸于點Q．12
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）當(dāng)PG+PQ取得最大值時，求點P的坐標和2PG+PQ的最大值；2
（3）將拋物線向右平移個單位得到新拋物線，M為新拋物線對稱軸上的一點，點N是平面內(nèi)一點．當(dāng)（2）中134PG+PQ最大時，直接寫出所有使得以點A，P，M，N為頂點的四邊形是菱形的點N的坐標，并把求其中一個點N的坐標的過程寫出來．2
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1766引用：4難度：0.3