如圖，直線AB經過點B（0，-2），并與反比例函數y=kx交于點A（3，-1）．
（1）求直線AB和反比例函數的表達式；
（2）點M為反比例函數圖象第二象限上一點，記點M到直線AB的距離為d,當d最小時，求出此時點M的坐標；
（3）點C是點B關于原點的對稱點，Q為線段AC（不含端點）上一動點，過點Q作QP∥y軸交反比例函數于點P，點D為線段QP的中點，點E為x軸上一點，點F為平面內一點，當D，C，E，F四點構成的四邊形為正方形時，求點Q的坐標．
y
=
k
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）直線AB的解析式為y=；反比例函數的表達式為y=-；
（2）M（-3，1）；
（3）Q點的坐標為（2，0）或（1，1）或（2，5-2），
1
3
x
-
2
3
x
（2）M（-3，1）；
（3）Q點的坐標為（2，0）或（1，1）或（2
3
-
3
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/9/2 0:0:8組卷：1692引用：3難度：0.1
相似題
-
1．如圖1，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，如果∠APB繞點P旋轉時始終滿足OA?OB=OP2，我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角．
（1）如圖2，已知∠MON=90°，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，且∠APB=135°．求證：∠APB是∠MON的智慧角．
（2）如圖1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，連接AB，用含α的式子分別表示∠APB的度數和△AOB的面積．
（3）如圖3，C是函數y=（x＞0）圖象上的一個動點，過C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點，且滿足BC=2CA，請求出∠AOB的智慧角∠APB的頂點P的坐標．3x
發布：2025/6/25 6:0:1組卷：3766引用：51難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（-3，），AB=1，AD=2．32
（1）直接寫出B、C、D三點的坐標；
（2）將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A、C恰好同時落在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數的解析式．kx發布：2025/6/25 6:0:1組卷：1947引用：59難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（2，2），反比例函數（x＞0，k≠0）的圖象經過線段BC的中點D．y=kx
（1）求k的值；
（2）若點P（x,y）在該反比例函數的圖象上運動（不與點D重合），過點P作PR⊥y軸于點R，作PQ⊥BC所在直線于點Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關于x的解析式并寫出x的取值范圍．發布：2025/6/25 6:0:1組卷：1663難度：0.5