如圖1，在矩形ABCD中，BC=3，動點P從B出發，以每秒1個單位的速度，沿射線BC方向移動，作△PAB關于直線PA的對稱△PAB'，設點P的運動時間為t（s）．
（1）若AB=23．
①如圖2，當點B'落在AC上時，求證：△PCB′∽△ACB，
②是否存在異于圖2的時刻，使得△PCB'是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的t的值？若不存在，請說明理由．
（2）當P點不與C點重合時，若直線PB′與直線CD相交于點M，且當t＜3時存在某一時刻有結論∠PAM=45°成立，試探究：對于t＞3的任意時刻，結論“∠PAM=45°”是否總是成立？請說明理由．
3
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）①證明見解析部分；
②t的值為2或6或2；
（2）證明見解析部分．
②t的值為2或6或2
3
（2）證明見解析部分．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：130引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，矩形ABCD中，已知AB=6．BC=8，點E是射線BC上的一個動點，連接AE并延長，交射線DC于點F．將△ABE沿直線AE翻折，點B的對應點為點B'，延長AB'交CD于點M．
（1）如圖1，若點E為線段BC的中點，求證：AM=FM；
（2）如圖2，若點B'恰好落在對角線AC上，求的值；BECE
（3）若=BECE，求線段AM的長．32
發布：2025/5/22 19:0:1組卷：2683引用：6難度：0.4 -
2．如圖，菱形AECF，對角線AC和EF交于點O，延長邊AE和CF，使得ED=FB，連AB，CD，且AB2=BF?BC，∠ACB=α．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
（2）求∠B的度數（用含α的代數式表示）；
（3）若BF=CF，求α的值．發布：2025/5/22 17:0:1組卷：205引用：2難度：0.4 -
3．（1）已知，直線AC與BD交于點O．
①如圖1，若∠A=∠D，求證：AO?CO=BO?DO；
②如圖2，若∠A+∠D=180°，求證：；ABCD=BOCO
（2）如圖3，在△ABC中，∠A=60°，E為BD中點，且∠BEC=120°，DE：CD=1：n.則AB：CE=．
?發布：2025/5/22 19:30:1組卷：288引用：1難度：0.1