在△ABC和△CED中，AB=AC，∠BAC=60°，CE=DE，∠CED=120°，連接AE．
（1）當B、C、D在一條直線上時，
①如圖1，若A、E、D也在同一直線上，且BC=CD，求證：∠AEC=60°；
②如圖2，若BC≠CD，點F是BD的中點，連接EF，求證：∠AEF=60°；
（2）如圖3，當B、C、D不在一條直線上時，且BC≠CD，連接BD，點F是BD的中點，連接EF，求證：∠AEF=60°．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明詳見解答；
（2）證明詳見解答；
（3）證明詳見解答．
（2）證明詳見解答；
（3）證明詳見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/26 19:0:11組卷：333引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,AC=4cm,動點P從點B出發(fā)沿射線BC以3cm/s的速度移動，設(shè)運動的時間為t秒．
（1）求BC邊的長；
（2）當△ABP為直角三角形時，求t的值；
（3）當△ABP為等腰三角形時，請直接寫出此時t的值．發(fā)布：2025/6/7 13:0:1組卷：653引用：6難度：0.5 -
2．探究
（1）【問題初探】
如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點，且DE=CE，連接BD．直接寫出BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系：；
（2）【問題改編】
如圖2，在△ABE和△CDE中，∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，DE=CE，連接BD，AC．求證：BD⊥AC；
（3）【問題拓展】
如圖3，將（2）中的“90°”改為“60°”，（2）中的其他條件不變，若BD與AC交于點F，求∠DFC的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/7 9:0:2組卷：32引用：2難度：0.2 -
3．如圖在平面直角坐標系中，點A（-1，1），點B（m,m），其中m＞1．
（1）若∠ABO=30°，求m的值；
（2）點P是x軸上一點（不與原點重合），當PA⊥PB時
①求證：PA=PB；
②直接寫出點P的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）的條件下，AC⊥y軸于點C，AB交x軸于點K，求PK+KC-PO的值．發(fā)布：2025/6/7 14:0:1組卷：52引用：1難度：0.1