2022-2023學年上海市閔行區莘松中學八年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共有6小題，每題3分，滿分18分）

• 1．下列二次根式中，與

  1

  -

  a

  互為有理化因式的是（　　）

  A． 1 - a

  B． 1 - a

  C． 1 + a

  D． 1 + a
  組卷：181引用：3難度：0.5

  解析

• 2．二次根式

  x

  、

  a

  2

  -

  b

  2

  、

  b

  4

  、

  3

  2

  中，最簡二次根式有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：77引用：2難度：0.5

  解析

• 3．下列方程中一元二次方程的是（　　）

  A．4x2=3y	B．ax2-1=2x（a為實數）
  C．x2-1=（x-1）（x-2）	D．x（x+1）=3x2-1
  組卷：19引用：2難度：0.9

  解析

• 4．如果m=

  5

  -2，n=

  5

  +2，那么m和n的關系是（　　）

  A．互為相反數

  B．互為倒數

  C．相等

  D．互為負倒數
  組卷：2522引用：7難度：0.5

  解析

• 5．下列命題中，是假命題的是（　　）

  A．三個內角都相等的三角形是等邊三角形

  B．有兩個內角是60°的三角形是等邊三角形

  C．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行

  D．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是20°，則頂角是70°
  組卷：201引用：3難度：0.7

  解析

• 6．在銳角△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D、E，AD與BE交于點F，BF=AC，那么∠ABC等于（　　）

  A．60°

  B．50°

  C．48°

  D．45°
  組卷：337引用：5難度：0.6

  解析

二、填空題（本大題共有12小題，每題2分，滿分24分）

• 7．

  1

  2

  =

  ．
  組卷：1385引用：37難度：0.7

  解析

• 8．化簡：

  a

  3

  b

  （a＜0）=

  ．
  組卷：357引用：5難度：0.9

  解析

• 9．計算：

  （

  3

  +

  2

  ）

  2022

  ?

  （

  3

  -

  2

  ）

  2021

  =

  ．
  組卷：21引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（（第25題7分，第26題7分，第27題8分，共22分）

• 26．如圖，在△ABC中，已知D是BC的中點，過點D的直線GF交AC于F，點E在AC的延長線上，DE⊥GF，EG=EF．連接B、G．
  （1）求證：BG=CF；
  （2）求證：∠BGD=∠EGD．
  組卷：73引用：3難度：0.5

  解析

• 27．在△ABC和△CED中，AB=AC，∠BAC=60°，CE=DE，∠CED=120°，連接AE．
  （1）當B、C、D在一條直線上時，
  ①如圖1，若A、E、D也在同一直線上，且BC=CD，求證：∠AEC=60°；
  ②如圖2，若BC≠CD，點F是BD的中點，連接EF，求證：∠AEF=60°；
  （2）如圖3，當B、C、D不在一條直線上時，且BC≠CD，連接BD，點F是BD的中點，連接EF，求證：∠AEF=60°．
  
  組卷：333引用：3難度：0.1

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