如圖1，拋物線y=√24x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，點A、B分別位于原點左、右兩側，且AO=2BO=4，過A點的直線y=kx+c交y軸于點C．
（1）求k、b、c的值；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△ACP為直角三角形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，點M為線段AC上一點，連結OM，求12AM+OM的最小值．
√
2
4
1
2
AM
+
OM
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）k=-，b=，c=-2；
（2）存在；點P的坐標為（-1，3）或（-1，-）或（-1，-）或（-1，-3）；
（3）．
√
2
2
√
2
2
√
2
（2）存在；點P的坐標為（-1，3
√
2
√
2
-
√
5
√
2
+
√
5
√
2
（3）
2
√
6
+
6
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/28 8:51:19組卷：148引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知：如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（-1，0），點C（0，5），另拋物線經過點（1，8），M為它的頂點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△MCB的面積S△MCB．發布：2025/5/30 16:30:1組卷：4939引用：65難度：0.1 -
2．如圖，拋物線
與x軸交于點A（-3，0），點B．點D是拋物線y1的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為點C（-1，0）．y1=ax2+bx+3
（1）求拋物線y1所對應的函數解析式；
（2）如圖1，點M是拋物線y1上一點，且位于x軸上方，橫坐標為m,連接MC，若∠MCB=∠DAC，求m的值；
（3）如圖2，將拋物線y1平移后得到頂點為B的拋物線y2，點P為拋物線y1上的一個動點，過點P作y軸的平行線，交拋物線y2于點Q，過點Q作x軸的平行線，交拋物線y2于點R．當以點P，Q，R為頂點的三角形與△ACD全等時，請求出點P的坐標．
發布：2025/5/30 17:0:1組卷：204引用：1難度：0.2 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）經過A（-1，0）、B（m,0）兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，OB=3OA，tan∠ABC=1．
（1）如圖1，求此拋物線的表達式；
（2）如圖2，直線y=kx+n（0＜k＜1）經過點B，交AC于點D，點P為線段BD的中點，過點D作DE⊥x軸于點E，作DF⊥BC于點F，連結PE、PF．
①求證：△PEF是等腰直角三角形；
②當△PEF的周長最小時，求直線BD的表達式．
發布：2025/5/30 15:30:2組卷：189引用：2難度：0.3