已知數列{a_n}中，a₁=1，a_n=
2
n
n
-
1
a_n-1+n（n≥2，n∈N^）．且b_n=
a
n
n
+λ為等比數列，
（Ⅰ）求實數λ及數列{b_n}、{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若S_n為{a_n}的前n項和，求S_n；
（Ⅲ）令c_n=
b
n
（
b
n
-
1
）
2
，數列{c_n}前n項和為T_n．求證：對任意n∈N^，都有T_n＜3．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：89引用：1難度：0.1

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1．在數列{a_n}中，a₁=5，a_n=qa_n-1+d（n≥2）
（1）數列{a_n}有可能是等差數列或等比數列嗎？若可能給出一個成立的條件（不必證明）；若不可能，請說明理由；
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（3）在（2）的條件下，設數列{a_n}的前n項和為S_n，求滿足S_n≥2009的最小自然數n的值．
發布：2025/1/14 8:0:1組卷：8引用：1難度：0.5
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2．已知{a_n}是等差數列，公差d≠0，a₁=1，且、a₁，a₃，a₉成等比數列，則數列
{
2
a
n
}
的前n項和S_n=
．
發布：2024/12/29 7:0:1組卷：72引用：3難度：0.7
解析
3．在各項均為正數的等比數列{a_n}中，a₁=2，且2a₁，a₃，3a₂成等差數列．
（Ⅰ）求等比數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{b_n}滿足b_n=11-2log₂a_n，求數列{b_n}的前n項和T_n的最大值．
發布：2024/12/29 5:30:3組卷：300引用：13難度：0.5
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2．已知{an}是等差數列，公差d≠0，a1=1，且、a1，a3，a9成等比數列，則數列{2an}的前n項和Sn=．