《第2章 數列》2010年單元測試卷（3）

一、選擇題（共13小題，每小題3分，滿分39分）

• 1．數列

  4

  1

  2

  ，

  8

  1

  4

  ，

  16

  1

  8

  ，

  32

  1

  16

  …，的前n項和為（　　）

  A．2n+2-2-n-1	B．2n+2-2-n-3
  C．2n+2+2-n-1	D．2n+2-2-n-1-1
  組卷：57引用：5難度：0.9

  解析

• 2．設S_n為等差數列{a_n}的前n項和，且a₃+a₇=10，則S₉=（　　）

  A．45

  B．50

  C．55

  D．90
  組卷：10引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知數列{a_n}為等差數列，a₁+a₃+a₅=15，a₄=7，則s₆的值為（　　）

  A．30

  B．35

  C．36

  D．24
  組卷：109引用：1難度：0.9

  解析

• 4．等差數列a_n中，若a₁，a₂₀₁₁為方程x²-10x+16=0的兩根，則a₂+a₁₀₀₆+a₂₀₁₀等于（　　）

  A．10

  B．15

  C．20

  D．40
  組卷：65引用：18難度：0.9

  解析

• 5．數列{a_n}，a₁=1，a_n+a_n+1=2n,則數列{a_n+1-a_n}的前10項和T₁₀=（　　）

  A．0

  B．5

  C．10

  D．20
  組卷：35引用：1難度：0.9

  解析

• 6．在等比數列a_n，

  a

  3

  =

  1

  2

  ，

  S

  3

  =

  3

  2

  ，則首項a₁=（　　）

  A． 1 4

  B．-1

  C． 1 2 或2

  D． - 2 2
  組卷：65引用：1難度：0.9

  解析

• 7．若等比數列{a_n}的前n項和為S_n=3ⁿ⁺¹+a,則常數a的值等于（　　）

  A． - 1 3

  B．-1

  C． 1 3

  D．-3
  組卷：33引用：7難度：0.9

  解析

• 8．數列{a_n}的各項均為正數，S_n為其前n項和，對于任意n∈N^*，總有a_n，S_n，a_n²成等差數列．設數列{b_n}的前n項和為T_n，且b_n=

  ln

  n

  x

  a

  2

  n

  ，則對任意實數x∈（1，e]（e是常數，e=2.71828…）和任意正整數n,T_n＜（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：76引用：4難度：0.5

  解析

• 9．若數列{a_n}的前n項和S_n=3ⁿ⁺¹-a,那么要使{a_n}為等比數列，實數a的值為（　　）

  A．3

  B．0

  C．-3

  D．不存在
  組卷：31引用：2難度：0.9

  解析

• 10．等差數列{a_n}中，a₁=2，公差d≠0，且a₁、a₃、a₁₁恰好是某等比數列的前三項，那么該等比數列的公比為（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C． 1 4

  D．4
  組卷：137引用：1難度：0.7

  解析

• 11．數列{a_n}中，a₂=2，a₆=0且數列{

  1

  a

  n

  +

  1

  }是等差數列，則a₄=（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：89引用：16難度：0.9

  解析

三、解答題（共15小題，滿分194分）

• 34．已知等差數列{a_n}滿足：a₁=8，a₅=0．數列{b_n}的前n項和為

  S

  n

  =

  2

  n

  -

  1

  -

  1

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  
  （1）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （2）令

  c

  n

  =

  2

  a

  n

  ，試問：是否存在正整數n,使不等式b_nc_n+1＞b_n+c_n成立？若存在，求出相應n的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：45引用：6難度：0.5

  解析

• 35．已知數列{a_n}中，a₁=1，a_n=

  2

  n

  n

  -

  1

  a_n-1+n（n≥2，n∈N^*）．且b_n=

  a

  n

  n

  +λ為等比數列，
  （Ⅰ）求實數λ及數列{b_n}、{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）若S_n為{a_n}的前n項和，求S_n；
  （Ⅲ）令c_n=

  b

  n

  （

  b

  n

  -

  1

  ）

  2

  ，數列{c_n}前n項和為T_n．求證：對任意n∈N^*，都有T_n＜3．
  組卷：89引用：1難度：0.1

  解析