對于直線l1：y=ax+b（a＜0，b＞0），有如下定義：我們把直線l2：y=-1a（x+b）稱為它的“姊線”，若l1與x、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，l2與x、y軸分別相交于C、D兩點(diǎn)，我們把經(jīng)過點(diǎn)A、B、C的拋物線C叫做l1的“母線”．
（1）若直線l1：y=ax+b（a＜0，b＞0）的“母線”為C：y=-12x2-x+4，求a、b的值；
（2）如圖，若l1：y=mx+1（m＜0），G為AB中點(diǎn)，H為CD中點(diǎn)，連接GH，M為GH中點(diǎn)，連接OM，若OM=56，求出l1的“姊線”l2與“母線”C表示的函數(shù)解析式；
（3）將l1：y=-3x+3的“姊線”繞著D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到新的直線l3：y=kx+n,若點(diǎn)P（x,y1）與點(diǎn)Q（x,y2）分別是“母線”C與直線l3上的點(diǎn)，當(dāng)0≤x≤1時，|y1-y2|≤3，求k的取值范圍．
1
a
（
x
+
b
）
1
2
x
2
5
6
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：722引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y=a（x-2）2+k經(jīng)過點(diǎn)A、B．求：
（1）點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/20 22:30:2組卷：491引用：4難度：0.5 -
2．如圖，拋物線y=ax2+
x+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），作直線BC．94
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上存在點(diǎn)D，使∠DCB=2∠ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在直線BC上．當(dāng)以D，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．72發(fā)布：2025/6/20 20:30:1組卷：6229引用：6難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,b），若點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（a,|a-b|），則稱點(diǎn)A1是點(diǎn)A的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．
（1）點(diǎn)（-1，3）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”坐標(biāo)是 ；
（2）點(diǎn)A在函數(shù)y=2x-3上，若點(diǎn)A的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”A1與點(diǎn)A重合，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)A（a,b）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”A1是函數(shù)y=x2的圖象上一點(diǎn)，當(dāng)0≤a≤2時，求線段AA1長度的最大值．發(fā)布：2025/6/21 4:30:1組卷：174引用：2難度：0.1