2018-2019學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共36分）

• 1．2017年中秋小長假長沙縣的旅游收入約為1900萬，將1900萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?/h2>

  A．19×104

  B．1.9×104

  C．1.9×107

  D．0.19×108
  組卷：634引用：2難度：0.7

  解析

• 2．下列標(biāo)志中不是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：403引用：74難度：0.7

  解析

• 3．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)6-a2=a4

  B．（-a6）2=a12

  C．a(chǎn)6÷a2=a3

  D．a(chǎn)6-a2=a12
  組卷：30引用：5難度：0.9

  解析

• 4．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第二象限且點(diǎn)P到x軸和y軸的距離分別6和5，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）

  A．（-5，-6）

  B．（-6，-5）

  C．（-5，6）

  D．（-6，5）
  組卷：1063引用：5難度：0.7

  解析

• 5．如圖，直線y=-

  4

  3

  x+4與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（7，3）

  B．（4，5）

  C．（7，4）

  D．（3，4）
  組卷：725引用：65難度：0.9

  解析

• 6．若方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)根是-3和1，那么二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的對(duì)稱軸是直線（　　）

  A．x=-3

  B．x=-2

  C．x=-1

  D．x=1
  組卷：2255引用：28難度：0.9

  解析

• 7．如圖，已知直線a∥b∥c,直線m、n與直線a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，則BF=（　?。?/h2>

  A．7

  B．7.5

  C．8

  D．8.5
  組卷：2022引用：65難度：0.9

  解析

• 8．在函數(shù)

  y

  =

  x

  +

  1

  2

  x

  -

  1

  中，自變量x的取值范圍是（　　）

  A．x≥-1

  B．x＞-1且x≠ 1 2

  C．x≥-1且x≠ 1 2

  D．x＞-1
  組卷：3673引用：15難度：0.9

  解析

三、綜合題（共20分）

• 25．對(duì)于直線l₁：y=ax+b（a＜0，b＞0），有如下定義：我們把直線l₂：y=-

  1

  a

  （

  x

  +

  b

  ）

  稱為它的“姊線”，若l₁與x、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，l₂與x、y軸分別相交于C、D兩點(diǎn)，我們把經(jīng)過點(diǎn)A、B、C的拋物線C叫做l₁的“母線”．
  （1）若直線l₁：y=ax+b（a＜0，b＞0）的“母線”為C：y=-

  1

  2

  x

  2

  -x+4，求a、b的值；
  （2）如圖，若l₁：y=mx+1（m＜0），G為AB中點(diǎn)，H為CD中點(diǎn)，連接GH，M為GH中點(diǎn)，連接OM，若OM=

  5

  6

  ，求出l₁的“姊線”l₂與“母線”C表示的函數(shù)解析式；
  （3）將l₁：y=-3x+3的“姊線”繞著D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到新的直線l₃：y=kx+n,若點(diǎn)P（x,y₁）與點(diǎn)Q（x,y₂）分別是“母線”C與直線l₃上的點(diǎn)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，|y₁-y₂|≤3，求k的取值范圍．
  組卷：722引用：2難度：0.1

  解析

• 26．如圖，二次函數(shù)y=-

  1

  2

  x²+

  3

  2

  x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x.
  （1）寫出線段AC，BC的長度：AC=

  ，BC=

  ；
  （2）記△BCP的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
  （3）過點(diǎn)P作PH⊥BC，垂足為H，連接AH，AP，設(shè)AP與BC交于點(diǎn)K，探究：是否存在四邊形ACPH為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出

  PK

  AK

  的值；若不存在，請(qǐng)說明理由，并求出

  PK

  AK

  的最大值．
  組卷：1983引用：4難度：0.1

  解析