一元二次方程x（x-2）=1根的情況是（　　）

A．有兩個相等的實數根	B．只有一個實數根
C．有兩個不相等的實數根	D．沒有實數根

【考點】根的判別式．

【答案】C

【解答】

【點評】

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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：97難度：0.6

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3．閱讀與思考
下面是小宇同學的數學小論文，請仔細閱讀并完成相應的任務．

用函數觀點認識一元二次方程根的情況
我們知道，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根就是相應的二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象（稱為拋物線）與x軸交點的橫坐標．拋物線與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、無交點．與此相對應，一元二次方程的根也有三種情況：有兩個不相等的實數根、有兩個相等的實數根、無實數根．因此可用拋物線與x軸的交點個數確定一元二次方程根的情況．
下面根據拋物線的頂點坐標（-
b
2
a
，
4
ac
-
b
2
4
a
）和一元二次方程根的判別式Δ=b²-4ac,分別分a＞0和a＜0兩種情況進行分析：
（1）a＞0時，拋物線開口向上．
①當Δ=b²-4ac＞0時，有4ac-b²＜0．∵a＞0，∴頂點縱坐標
4
ac
-
b
2
4
a
＜0．
∴頂點在x軸的下方，拋物線與x軸有兩個交點（如圖1）．
②當Δ=b²-4ac=0時，有4ac-b²=0．∵a＞0，∴頂點縱坐標
4
ac
-
b
2
4
a
=0．
∴頂點在x軸上，拋物線與x軸有一個交點（如圖2）．
∴一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實數根．
③當Δ=b²-4ac＜0時，
……
（2）a＜0時，拋物線開口向下．
……

任務：（1）上面小論文中的分析過程，主要運用的數學思想是
（從下面選項中選出兩個即可）；
A．數形結合
B．統計思想
C．分類討論
D．轉化思想
（2）請參照小論文中當a＞0時①②的分析過程，寫出③中當a＞0，Δ＜0時，一元二次方程根的情況的分析過程，并畫出相應的示意圖；
（3）實際上，除一元二次方程外，初中數學還有一些知識也可以用函數觀點來認識．例如：可用函數觀點來認識一元一次方程的解．請你再舉出一例為
．

發布：2025/5/24 8:30:1組卷：1290引用：13難度：0.6

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