如圖，拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在線段BC上存在一點M，使得∠BMO=45°，過點O作OH⊥OM交CB的延長線于點H，求點M的坐標；
（3）點P是y軸上一動點，點Q是在對稱軸上一動點，是否存在點P，Q，使得以點P，Q，C，D為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-2x2+4x+6；
（2）（）；
（3）（1，8-）或（1，8+）或（1，）．
（2）（
6
5
，
18
5
（3）（1，8-
5
5
27
4
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/16 15:0:1組卷：1695引用：5難度：0.1
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx+2經過A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線及直線BC的解析式；
（2）如圖1，D點是直線BC上方拋物線上的一動點，連接AD交線段BC于點E，當的值最大時，求D點的坐標及最大值；DEAE
（3）如圖2，將直線BC繞點B順時針旋轉45°，與直線AC交于點H，與拋物線交于第四象限內一點F，求點F的坐標．
發布：2025/5/22 8:30:1組卷：413引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+2與x軸的兩交點分別是A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點C，連接BC．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點P為直線BC上方拋物線上的點，過P作PE⊥AB于點E，交BC于點D，F為射線DC上的點，連接PF，且∠FPD=∠FDP，求PF+PD的最大值，以及此時點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，將拋物線y=ax2+bx+2沿射線BC方向平移個單位長度，平移后的拋物線與y軸交于點Q，點M為平移后拋物線對稱軸上的點，N為平面內一點，直接寫出所有使得以點P，Q，M，N為頂點的四邊形為菱形的點N的坐標．5
發布：2025/5/22 8:30:1組卷：511引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=-2x+8與拋物線y=-x2+bx+c交于A，B兩點，點B在x軸上，點A在y軸上．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點C是直線AB上方拋物線上一點，過點C分別作x軸，y軸的平行線，交直線AB于點D，E．
（i）當時，求點C的坐標；DE=38AB
（ⅱ）點M為線段DE中點，當點C，M，O三點在同一直線上時，求的值．CMOM發布：2025/5/22 8:30:1組卷：1116引用：3難度：0.2