在平面直角坐標系中，已知點A在函數y=33x的圖象上，點B（4，0），且BA⊥OA，P（0，10）．
（1）如圖1，把△ABO沿直線y=x方向平移，得到△CDE，連接PC、PE．當PC+PE的值最小時，在x軸上存在Q點，在直線y=x上存在點R使QR+DR的值最小，求出QR+DR的最小值，并求出此時點Q的坐標．
（2）如圖2，把△ABO繞P點旋轉α（，0°＜α＜90°），設旋轉后的三角形為△A'B'O'，記直線A'B'與直線y=33x相交于點M，直線A'B'與x軸相交于N，當△MNO是以MN為腰的等腰三角形時，請直接寫出線段OM的長度．
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【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）QR+DR最小值為13，Q（10+，0）；（2）OM的長為2或20-4．
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【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：2難度：0.3
相似題
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1．已知：如圖，直線AB與x軸交于點C，與y軸交于點D，平面內有一點E（3，1），直線BE與x軸交于點F．直線AB的解析式記作y1=kx+b,直線BE解析式記作y2=mx+t.
（1）求直線AB，BE的解析式及△BCF的面積；
（2）當x 時，kx+b＞mx+t；
（3）在x軸上有一動點H，使得△OBH為等腰三角形，請直接寫出H的坐標．發布：2025/6/8 15:30:1組卷：284引用：3難度：0.4 -
2．如圖，一次函數y=
x+6的圖象與x,y軸分別交于A，B兩點，點C與點A關于y軸對稱．動點P，Q分別在線段AC，AB上（點P與點A，C不重合），且滿足∠BPQ=∠BAO．34
（1）求點A，B的坐標及線段BC的長度；
（2）當點P在什么位置時，△APQ≌△CBP，說明理由；
（3）當△PQB為等腰三角形時，求點P的坐標．
發布：2025/6/8 16:0:1組卷：2625難度：0.3 -
3．在平面直角坐標系中，B（0，-4），A為x軸上一動點．
（1）如圖1，已知A（2，0），將線段AB繞點B逆時針旋轉90°至CB，求C點坐標；
（2）在（1）的條件下，D為直線CB上一點，E為直線y=x上一點，M（2，1），若以M、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求E點坐標；
（3）將線段AB繞點B旋轉60°至CB，當C落在直線y=x上時，求點C的坐標．
發布：2025/6/8 16:0:1組卷：370難度：0.3