[問題情境]小春在數學活動課上借助幾何畫板按照下面的畫法畫出了一個圖形：
如圖1，點C是線段AB上一點，分別以AC、AB為底邊在線段AB的同側作等腰三角形ACP、等腰三角形ABQ，PC、AQ相交于點D．當P、Q、B在同一直線上時，他發現：∠PAQ=∠CPB．請幫他解釋其中的道理；
[問題探究]
如圖2，在上述情境下中的條件下，過點C作CE∥AP交PB于點E，若PD=2CD，PA=9，求CE的長．
[類比應用]
如圖3，△ABC是某村的一個三角形魚塘，點D、E分別在邊AB、BC上，AE、CD的交點F為魚塘的釣魚臺，測量知道∠CAD=∠CDA=67.5°，∠CEA=2∠B，AD2=（40000-200002）m2，且DB=2AD．直接寫出CF的長為 2002320023m.
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【考點】三角形綜合題．
【答案】
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：122引用：2難度：0.4
相似題
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1．某興趣小組探索等腰三角形中線段比值問題，部分探索活動如下：
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D，E分別是BC，AC邊上的點，∠AFE=∠ABC，則的值為 ．BEAD
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，D，E分別是BC，AC邊上的點，∠AFE=∠ABC，請你猜想的值，并給出證明；BEAD
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，，D，E分別是BC，CA邊延長線上的點，∠DFB=∠ABC，請直接寫出cos∠ABC=512的值．BEAD發布：2025/5/26 0:0:1組卷：153引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．
（1）當∠BDA=115°時，∠BAD=°，∠DEC=°；
（2）當DC等于多少時，△ABD與△DCE全等？請說明理由；
（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數．若不可以，請說明理由．發布：2025/5/26 2:30:2組卷：976引用：8難度：0.3 -
3．在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為邊AC的中點，
（1）如圖1，過點E作EH⊥BC，垂足為點H，求線段CH的長；
（2）作線段BE的垂直平分線分別交邊BC、BE、AB于點D、O、F．
①如圖2，當∠BAC=90°時，求BD的長；
②如圖3，設tan∠ACB=x,BD=y,求y與x之間的函數表達式和tan∠ACB的最大值．發布：2025/5/26 1:0:1組卷：278引用：2難度：0.1