已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）過點（2，3），左、右頂點分別是A，B，右焦點F到漸近線的距離為3，動直線l：y=kx+m與以AB為直徑的圓相切，且l與C的左、右兩支分別交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）記直線AP，BQ的斜率分別為k1，k2，求k1?k2|x1-x2|的最小值．
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
3
k
1
?
k
2
|
x
1
-
x
2
|
【考點】直線與雙曲線的綜合．
【答案】（1）；
（2）．
x
2
-
y
2
3
=
1
（2）
-
36
+
21
3
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：103引用：2難度：0.5
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-
1．已知雙曲線C：
=1（a＞0，b＞0）的左頂點為A，過左焦點F的直線與C交于P，Q兩點．當(dāng)PQ⊥x軸時，|PA|=x2a2-y2b2，△PAQ的面積為3．10
（1）求C的方程；
（2）證明：以PQ為直徑的圓經(jīng)過定點．發(fā)布：2024/12/18 0:0:1組卷：709引用：8難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知等軸雙曲線E：（a＞0，b＞0）的左頂點A，過右焦點F且垂直于x軸的直線與E交于B，C兩點，若△ABC的面積為x2a2-y2b2=1．2+1
（1）求雙曲線E的方程；
（2）若直線l：y=kx-1與雙曲線E的左，右兩支分別交于M，N兩點，與雙曲線E的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，求的取值范圍．|MN||PQ|發(fā)布：2024/10/31 12:30:1組卷：542引用：11難度：0.5 -
3．已知雙曲線
的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點，若A為線段BF1的中點，且BF1⊥BF2，則C的離心率為（ ）C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）發(fā)布：2024/11/8 21:0:2組卷：445引用：8難度：0.5
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