2022-2023學年浙江省嘉興市高三（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設全集I={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，5}，集合B={1，2}，則（C_IB）∩A為（　　）

  A．{2}

  B．{3，5}

  C．{1，3，4，5}

  D．{3，4，5}
  組卷：47引用：5難度：0.9

  解析

• 2．若復數z滿足

  z

  +

  i

  =

  z

  i

  （i為虛數單位），則|z|=（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：78引用：2難度：0.8

  解析

• 3．設向量

  a

  =（-1，2），

  b

  =（m,1），若向量

  a

  +

  2

  b

  與2

  a

  -

  b

  平行，則m=（　　）

  A． - 7 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． 5 2
  組卷：233引用：5難度：0.9

  解析

• 4．袋中裝有大小相同的2個白球和5個紅球，從中任取2個球，則取到的2個球顏色相同的概率是（　　）

  A． 3 7

  B． 4 7

  C． 10 21

  D． 11 21
  組卷：130引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知圓C過點（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y=x-1被圓C所截得的弦長為

  2

  2

  ，則過圓心C且與直線l垂直的直線的方程為（　　）

  A．x+y-3=0

  B．x-y+3=0

  C．x+y+3=0

  D．x-y-3=0
  組卷：81引用：2難度：0.6

  解析

• 6．在某校的“迎新年”歌詠比賽中，6位評委給某位參賽選手打分，6個分數的平均分為8.5分，方差為0.5，若去掉一個最高分9.5分和一個最低分7.5分，則剩下的4個分數滿足（　　）

  A．平均分8.8分，方差0.25	B．平均分8.8分，方差0.4
  C．平均分8.5分，方差0.25	D．平均分8.5分，方差0.4
  組卷：149引用：2難度：0.7

  解析

• 7．若

  1

  +

  2

  a

  =

  e

  b

  =

  1

  1

  -

  c

  =

  1

  .

  1

  ，則（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：87引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  過點（2，3），左、右頂點分別是A，B，右焦點F到漸近線的距離為

  3

  ，動直線l：y=kx+m與以AB為直徑的圓相切，且l與C的左、右兩支分別交于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）兩點．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）記直線AP，BQ的斜率分別為k₁，k₂，求

  k

  1

  ?

  k

  2

  |

  x

  1

  -

  x

  2

  |

  的最小值．
  組卷：103引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^x-axlnx.
  （1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為

  e

  4

  ，求實數a的值；
  （2）證明：若

  0

  ＜

  a

  ≤

  e

  2

  2

  ，則f（x）＞0．
  組卷：83引用：3難度：0.4

  解析