已知正方形ABCD，將邊AB繞點A順時針旋轉α至線段AE，∠DAE的角平分線所在直線與直線BE相交于點F．過點C作直線BE的垂線CH，垂足為點H．
（1）當α為銳角時，依題意補全圖形，并直接寫出∠DEB的度數；
（2）在（1）的條件下，寫出線段BE和FH之間的數量關系，并證明；
（3）設直線CH與直線DE相交于點P，若AB=2，直接寫出線段AP長的最大值和最小值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）補全圖形如圖所示，∠DEB=45°；
（2）BE=2FH，證明見解析；
（3）線段AP長的最大值為，最小值為．
（2）BE=2FH，證明見解析；
（3）線段AP長的最大值為
10
+
2
10
-
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：355引用：3難度：0.1
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1．如圖，在正方形ABCD中，點G為BC邊上的動點，點H為CD邊上的動點，且滿足BG+DH=HG，連接AH，AG分別交正方形ABCD的對角線BD于F，E兩點，則下列結論中正確的有 .（填序號即可）
①∠DHA=∠GHA；②AF?AH=AE?AG；③BE+DF=EF；④AH=AE2發布：2025/5/24 5:30:2組卷：250引用：1難度：0.3 -
2．等腰Rt△BEF中，∠BEF=90°，BE=EF，先將△BEF繞正方形ABCD的頂點B旋轉，再平移線段BE至AG位置，連接DF，GF．
（1）如圖1，當點E落在BC上時，直接寫出DF、GF的數量關系．
（2）如圖2，當點E不在BC上時，（1）中的結論是否依然成立，若成立，請證明，若不成立，請說明理由；
（3）連接AE，若，BE=2，在△BEF繞點B旋轉的過程中，當A、G、F三點共線時，直接寫出線段AE的長度．AB=25
發布：2025/5/24 5:30:2組卷：272引用：2難度：0.2 -
3．如圖1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4．P為對角線BD上的點，過點P作PM⊥AD于點M，PN⊥BD交BC于點N，Q是M關于PD的對稱點，連結PQ，QN．
（1）如圖2，當Q落在BC上時，求證：BQ=MD．
（2）是否存在△PNQ為等腰三角形的情況？若存在，求MP的長；若不存在，請說明理由．
（3）若射線MQ交射線DC于點F，當PQ⊥QN時，求DF：FC的值．
發布：2025/5/24 6:0:2組卷：366引用：3難度：0.1