如圖,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD交射線BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE交射線AE于點(diǎn)F,連結(jié)BD交AE于點(diǎn)G,連結(jié)DF交射線BC于點(diǎn)H.
(1)當(dāng)AB<AD時(shí),
①求證:BE=CD;
②猜想∠BDF的度數(shù),并說(shuō)明理由.
(2)若ABAD=k時(shí),求tan∠CDF的值(用含k的代數(shù)式表示).
AB
AD
=
k
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】(1)①證明見解答;
②45°,理由見解答;
(2)tan∠CDF=或.
②45°,理由見解答;
(2)tan∠CDF=
1
-
k
1
+
k
k
-
1
k
+
1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2025/5/23 15:30:2組卷:447引用:3難度:0.1
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-
1.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將四邊形BCDE沿直線BE折疊,得到四邊形BC′D′E,連接
AC′,AD′.
(1)若直線DA交BC′于點(diǎn)F,求證:EF=BF;
(2)當(dāng)AE=時(shí),求證:△AC′D′是等腰三角形;433
(3)在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,求△AC′D′面積的最小值.發(fā)布:2025/5/24 17:0:2組卷:632引用:3難度:0.1 -
2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有矩形AOBC,AO=6,BO=8,連接OC,點(diǎn)P從頂點(diǎn)A出發(fā)以
個(gè)單位/秒的速度在線段AC上運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B出發(fā)以1個(gè)單位/秒的速度在線段BO上運(yùn)動(dòng),只要有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)線段的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí),就停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥OB,交OC于點(diǎn)E,連接PE,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.32
(1)當(dāng)t=2時(shí),tan∠CPE=;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC.上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)△PEC的面積為S,寫出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式,并寫出△PEC的面積最大時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)直接寫出運(yùn)動(dòng)中,△PEC為等腰三角形時(shí)t的值.發(fā)布:2025/5/24 17:0:2組卷:26引用:1難度:0.1 -
3.(1)如圖1,四邊形ABCD為正方形,BF⊥AE,那么BF與AE相等嗎?為什么?
(2)如圖2,在Rt△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,D為BC邊的中點(diǎn),BE⊥AD于點(diǎn)E,交AC于F,求AF:FC的值;
(3)如圖3,Rt△ACB中,∠ABC=90°,D為BC邊的中點(diǎn),BE⊥AD于點(diǎn)E,交AC于F,若AB=3,BC=4,求CF.發(fā)布:2025/5/24 16:30:1組卷:1793引用:4難度:0.1
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