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2023年浙江省湖州市南潯區中考數學一模試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分）

1．3的相反數是（　　）
A．-3 B．-
1
3
C．3 D．
1
3
組卷：1553引用：535難度：0.9
解析
2．下列圖案是歷屆冬奧會會徽，其中是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：562引用：17難度：0.8
解析
3．截止2023年2月，全國學習強國注冊用戶總數超過257000000人，數257000000用科學記數法表示為（　　）
A．2.57×10⁷ B．2.57×10⁸ C．25.7×10⁷ D．0.257×10⁹
組卷：128引用：7難度：0.8
解析
4．下列計算正確的是（　　）
A．2a²+a²=3a B．a⁶÷a²=a³ C．a⁶÷a³=a³ D．a⁶?a²=a¹²
組卷：168引用：2難度：0.7
解析
5．在某校“我的中國夢”演講比賽中，有7名學生參加了決賽，他們決賽的最終成績各不相同．其中的一名學生想要知道自己能否進入前3名，不僅要了解自己的成績，還要了解這7名學生成績的（　　）
A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差
組卷：261引用：4難度：0.7
解析
6．通過如下尺規作圖，能確定點D是BC邊中點的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：1510引用：24難度：0.5
解析
7．若x+3＜0，則下列各式中正確的是（　　）
A．x+1＞0 B．x-1＞0 C．
x
3
＞
-
1
D．-2x＞6
組卷：180引用：3難度：0.8
解析
8．我國古代數學著作《孫子算經》有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問人與車各多少？設共有x人，y輛車，則可列方程組為（　　）
A．
3
（
y
-
2
）
=
x
2
y
-
9
=
x
B．
3
（
y
+
2
）
=
x
2
y
+
9
=
x
C．
3
（
y
-
2
）
=
x
2
y
+
9
=
x
D．
3
（
y
+
2
）
=
x
2
y
-
9
=
x
組卷：829引用：27難度：0.8
解析

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三、解答題（本題共有8小題，共66分）

23．單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，滑雪大跳臺在設計時融入了敦煌壁畫中“飛天”的元素，故又名“雪飛天”．圖1為“雪飛天”滑雪大跳臺賽道的橫截面示意圖．運動員從D點起跳后到著陸坡AC著落時的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，取水平線OC為x軸，鉛垂線OB為y軸，建立平面直角坐標示如圖2，從起跳到著落的過程中，運動員的鉛垂高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數關系y=a（x-h）²+k（a＜0）．在著陸坡AC上設置點K（32，4）作為標準點，著陸點在K點或超過K點視為成績達標．
（1）在某運動員的一次試跳中，測得該運動員的水平距離x與鉛垂高度y的幾組數據如下：

水平距離x（m） 0 2 6 10 14 18

鉛垂高度y（m） 20.00 21.80 24.20 25.00 24.20 21.80

根據上述數據，直接寫出該運動員鉛垂高度的最大值，并求出滿足的函數關系式；
（2）請問在此次試跳中，該運動員的成績是否達標？
（3）此次試跳中，該運動員在空中從起跳到達最高點的高度或從最高點到下落的高度h（m）與時間t（s）均滿足h=
1
2
gt²（其中g為常數，表示重力加速度，取10m/s²），運動員要完成“飛天”動作至少在空中要停留3秒鐘，問該運動員從起跳到落地能完成動作嗎？

組卷：1513引用：6難度：0.4

解析

24．如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交射線BC于點E，過點C作CF⊥AE交射線AE于點F，連結BD交AE于點G，連結DF交射線BC于點H．
（1）當AB＜AD時，
①求證：BE=CD；
②猜想∠BDF的度數，并說明理由．
（2）若
AB
AD
=
k
時，求tan∠CDF的值（用含k的代數式表示）．
組卷：447引用：3難度：0.1
解析