如圖所示，等腰△ABC，BA=BC，AD⊥BC．
（1）過點(diǎn)B作∠ABD的平分線交AD于點(diǎn)E（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）的條件下，已知AD=BD，求證：BE=AC．
【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/9 18:30:1組卷：331引用：8難度：0.7
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC．
（1）利用尺規(guī)作圖作邊BC的高AD，垂足為D（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求證：BD=CD．
（3）如果三角形的周長是22，一邊長為5，求它的另外兩邊長．發(fā)布：2025/6/9 22:0:2組卷：40引用：2難度：0.4 -
2．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，∠B是銳角，AC是對角線．
（1）作∠AEB=∠B，且點(diǎn)E在BC上，并連接DE（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）的條件下，求證：AC=DE．發(fā)布：2025/6/9 17:30:1組卷：83引用：2難度：0.5 -
3．下面是小明設(shè)計(jì)的“作三角形的高線”的尺規(guī)作圖過程．
已知：△ABC．
求作：BC邊上的高線．
作法：如圖，
①以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑畫弧；
②以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D；
③連接AD，交BC的延長線于點(diǎn)E．
所以線段AE就是所求作的BC邊上的高線．
根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面證明．
證明：∵CA=CD，
∴點(diǎn)C在線段AD的垂直平分線上（填推理的依據(jù)）．
∵=，
∴點(diǎn)B在線段AD的垂直平分線上．
∴BC是線段AD的垂直平分線．
∴AD⊥BC．
∴AE就是BC邊上的高線．發(fā)布：2025/6/9 22:0:2組卷：121引用：4難度：0.8