已知點(diǎn)A（-12，y0）是拋物線C：x2=2py（p＞12）上一點(diǎn)，且A到C的焦點(diǎn)的距離為58．
（1）求拋物線C在點(diǎn)A處的切線方程；
（2）若P是C上一動(dòng)點(diǎn)，且P不在直線l：y=2x+9y0上，過(guò)P作直線l1垂直于x軸且交l于點(diǎn)M，過(guò)P作l的垂線，垂足為N．證明：|AM|2|AN|為定值，并求該定值．
A
（
-
1
2
，
y
0
）
C
：
x
2
=
2
py
（
p
＞
1
2
）
5
8
|
AM
|
2
|
AN
|
【考點(diǎn)】拋物線的切線方程及性質(zhì)．
【答案】（1）；
（2）證明：設(shè)（，且），
則M的橫坐標(biāo)為m，．
∵，，
∴
∴=為定值．
y
=
-
1
2
x
-
1
8
（2）證明：設(shè)
P
（
m
，
m
2
2
）
m
≠
-
1
2
m
≠
9
2
則M的橫坐標(biāo)為m，
|
AM
|
=
5
|
m
+
1
2
|
∵
|
PA
|
2
=
（
m
+
1
2
）
2
+
1
4
（
m
2
-
1
4
）
2
|
PN
|
2
=
（
m
2
2
-
2
m
-
9
8
）
2
5
∴
|
AN
|
=
|
PA
|
2
-
|
PN
|
2
=
（
m
+
1
2
）
2
[
1
+
1
4
（
m
-
1
2
）
2
]
-
（
m
+
1
2
）
2
（
4
m
-
18
）
2
320
∴
|
AM
|
2
|
AN
|
=
5
|
m
+
1
2
|
2
1
+
1
4
（
m
-
1
2
）
2
-
（
4
m
-
18
）
2
320
5
|
m
+
1
2
|
2
20
+
5
（
m
2
-
m
+
1
4
）
-
（
m
2
-
9
m
+
81
4
）
20
=
5
|
m
+
1
2
|
2
（
2
m
+
1
）
2
20
=
5
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：85引用：3難度：0.3
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-
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發(fā)布：2024/7/18 8:0:9組卷：61引用：2難度：0.5 -
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截得的線段長(zhǎng)度的最小值為4．（x-1）2+（y+32）2=9
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