2019-2020學年浙江省杭州四中高二（下）開學數學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知z=-1+2i,則

  z

  =（　　）

  A．1-2i

  B．1+2i

  C．-1-2i

  D．-1+i
  組卷：15引用：4難度：0.9

  解析

• 2．下列求導運算正確的是（　　）

  A．（cosx）′=sinx	B． （ log 2 x ） ′ = 1 xln 2
  C．（2x）′=2xlog2e	D． （ 1 1 - x ） ′ = - 1 （ 1 - x ） 2
  組卷：1017引用：5難度：0.8

  解析

• 3．設f（x）=sinxcosx,則f（x）在點（

  π

  6

  ，f（

  π

  6

  ））處的切線的斜率為（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．- 1 2

  D．- 3 2
  組卷：110引用：3難度：0.8

  解析

• 4．現有4名同學選擇去聽同時進行的6個課外知識講座，每名同學可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數是（　　）

  A．46

  B．64

  C． A 4 6

  D． A 4 4
  組卷：97引用：1難度：0.8

  解析

• 5．函數f（x）=2x²-4lnx的單調減區間為（　　）

  A．（-1，1）

  B．（1，+∞）

  C．（0，1）

  D．[-1，0）
  組卷：346引用：3難度：0.9

  解析

• 6．某校開設A類選修課3門，B類選修課3門，一位同學從中選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有（　　）

  A．3種

  B．6種

  C．9種

  D．18種
  組卷：249引用：4難度：0.7

  解析

• 7．用數學歸納法證明“5ⁿ-2ⁿ能被3整除”的第二步中，n=k+1時，為了使用假設，應將5^k+1-2^k+1變形為（　　）

  A．5（5k-2k）+3×2k	B．（5k-2k）+4×5k-2k
  C．（5-2）（5k-2k）	D．2（5k-2k）-3×5k
  組卷：342引用：16難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共5小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知點

  A

  （

  -

  1

  2

  ，

  y

  0

  ）

  是拋物線

  C

  ：

  x

  2

  =

  2

  py

  （

  p

  ＞

  1

  2

  ）

  上一點，且A到C的焦點的距離為

  5

  8

  ．
  （1）求拋物線C在點A處的切線方程；
  （2）若P是C上一動點，且P不在直線l：y=2x+9y₀上，過P作直線l₁垂直于x軸且交l于點M，過P作l的垂線，垂足為N．證明：

  |

  AM

  |

  2

  |

  AN

  |

  為定值，并求該定值．
  組卷：85引用：3難度：0.3

  解析

• 22．已知函數f（x）=xlnx-x+1，g（x）=e^x-ax,a∈R．
  （Ⅰ）求f（x）的最小值；
  （Ⅱ）若g（x）≥1在R上恒成立，求a的值；
  （Ⅲ）求證：

  ln

  （

  1

  +

  1

  2

  ）

  +

  ln

  （

  1

  +

  1

  2

  2

  ）

  +

  …

  +

  ln

  （

  1

  +

  1

  2

  n

  ）

  ＜

  1

  ．
  組卷：75引用：2難度：0.4

  解析