閱讀下列材料：
已知a,b都是正數(shù)，ab等于定值，求證：當(dāng)a=b時，a+b有最小值2ab．
證明：∵a＞0，b＞0，
∴（a-b）2≥0，
∴a+b-2ab≥0，
∴a+b≥2ab，
∴當(dāng)a=b時，（a-b）2=0，a+b=2ab．
即a+b有最小值2ab．
請利用上述結(jié)論，解答下列問題：
（1）若a＞0，則當(dāng)a=22時，a+4a取得最小值，最小值為 44；
（2）若a＞1，求代數(shù)式a+25a-1的最小值；
（3）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=a,AC=b,AD⊥BC于點D，AE平分∠DAC交BC于E，點F在CB延長線上，且BF=AC，已知△ABC的面積為92，求線段EF的最小值．
ab
a
b
ab
a
b
ab
ab
4
a
25
a
-
1
9
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】2；4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：140引用：1難度：0.3
相似題
-
1．先閱讀下面一段文字，再回答問題：
已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意兩點P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“識別距離”，給出如下定義：若|x1-x2|＞|y1-y2|，則點P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“識別距離”為|x1-x2|；若|x1-x2|＜|y1-y2|，則點P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“識別距離”為|y1-y2|；
（1）已知點A（-1，0），B為y軸上的動點．
①若點A與點B的“識別距離”為3，寫出滿足條件的點B的坐標(biāo)；
②直接寫出點A與點B的“識別距離”的最小值．
（2）已知點，D（1，1），求點C與點D的“識別距離”的最小值及相應(yīng)的點C的坐標(biāo)．C（m,34m+3）發(fā)布：2025/6/6 1:30:1組卷：241引用：1難度：0.1 -
2．將兩塊直角三角板（即兩個直角三角形，其中∠C=30°，∠CDO=60°；∠OAB=∠OBA=45°） 的直角頂點O按圖1方式疊放在一起，△COD繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)的速度為每秒10°，若旋轉(zhuǎn)時間為t秒，請回答下列問題：
（1）當(dāng)t=9時，直線OD與OB的位置關(guān)系是 ；當(dāng)0＜t＜9時，（如圖2及其簡化圖），∠BOC的度數(shù)為 （用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)邊OB∥CD時，t的值是 ．
（3）當(dāng)邊AB∥CD時，求t的值．
發(fā)布：2025/6/6 1:30:1組卷：109引用：1難度：0.2 -
3．把兩個等腰直角△ABC和△ADE按如圖1所示的位置擺放，∠A=90°，將△ADE繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖2，連接BD，EC，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°）．
（1）求證：△BAD≌△CAE；
（2）如圖3，若點D在線段BE上，且BC=13，DE=7，求CE的長；
（3）當(dāng)△ABD的面積最大時，請直接寫出此時旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/6 2:0:9組卷：460引用：3難度：0.1