設函數y=f（x）（x∈R），當x＞0時，f（x）＞1，且對任意實數x1，x2滿足f（x1+x2）=f（x1）?f（x2），當x1≠x2時，f（x1）≠f（x2）．
（1）求證：函數y=f（x）在R上為單調遞增函數；
（2）當x1≠x2時，試比較12[f（x1）+f（x2）]與f（x1+x22）的大小．
1
2
[
f
（
x
1
）
+
f
（
x
2
）
]
f
（
x
1
+
x
2
2
）
【考點】抽象函數的周期性；由函數的單調性求解函數或參數．
【答案】（1）證明過程見解答；（2）＞．
1
2
[
f
（
x
1
）
+
f
（
x
2
）
]
f
（
x
1
+
x
2
2
）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/9/14 1:0:8組卷：177引用：2難度：0.4
相似題
-
1．已知函數f（x），g（x）在R上的導函數分別為f'（x），g'（x），若f（x+2）為偶函數，y=g（x+1）-2是奇函數，且f（3-x）+g（x-1）=2，則下列結論正確的是（ ）
發布：2024/12/28 23:30:2組卷：121引用：7難度：0.6 -
2．已知f（x）在R上是奇函數，且f（x+4）=f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=2x2，則f（7）=（ ）
發布：2024/12/20 0:0:3組卷：81引用：7難度：0.8 -
3．已知函數f（x）對任意x∈R都有f（x+2）+f（x-2）=2f（2），若y=f（x+1）的圖象關于點（-1，0）對稱，且f（1）=2，則f（2009）=（ ）
發布：2024/12/29 7:0:1組卷：84引用：2難度：0.5