2022-2023學年廣東省深圳市南山實驗教育集團華僑城高級中學高一（上）期中數學試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分。每小題只有一個選項符合題意）

• 1．設集合A={x∈N|x²-x-2＜0}，則集合A的真子集有（　　）

  A．3個

  B．4個

  C．5個

  D．6個
  組卷：424引用：4難度：0.9

  解析

• 2．函數y=

  2

  x

  -

  3

  +

  1

  x

  -

  3

  的定義域為（　　）

  A．[ 3 2 ，+∞）	B．（-∞，3）∪（3，+∞）
  C．[ 3 2 ，3）∪（3，+∞）	D．（3，+∞）
  組卷：2983引用：33難度：0.9

  解析

• 3．關于x的不等式2^x-3＜8的解集為（　　）

  A．（-∞，6）

  B．（3，+∞）

  C．（6，+∞）

  D．（-∞，3）
  組卷：40引用：2難度：0.7

  解析

• 4．設a∈R，則“a＞1”是“a²＞a”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：7885引用：112難度：0.7

  解析

• 5．若函數

  y

  =

  （

  2

  +

  x

  ）

  （

  m

  -

  x

  ）

  為偶函數，則m=（　　）

  A．-2

  B．2

  C． - 2

  D． 2
  組卷：466引用：2難度：0.9

  解析

• 6．設a=0.6^0.4，b=0.4^0.6，c=0.4^0.4，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．c＞a＞b

  B．a＞b＞c

  C．a＞c＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：259引用：4難度：0.9

  解析

• 7．已知函數f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的圖象如圖所示，則函數g（x）=a^x+b的圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1303引用：213難度：0.9

  解析

四、解答題（共6小題，共70分）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  b

  x

  2

  +

  4

  是定義在（-2，2）上的奇函數，且

  f

  （

  1

  2

  ）

  =

  2

  17

  ．
  （1）求函數f（x）的解析式；
  （2）證明：函數f（x）在區間（-2，2）上單調遞增；
  （3）若f（a+1）+f（1-2a）＞0，求實數a的取值范圍．
  組卷：234引用：7難度：0.5

  解析

• 22．設函數y=f（x）（x∈R），當x＞0時，f（x）＞1，且對任意實數x₁，x₂滿足f（x₁+x₂）=f（x₁）?f（x₂），當x₁≠x₂時，f（x₁）≠f（x₂）．
  （1）求證：函數y=f（x）在R上為單調遞增函數；
  （2）當x₁≠x₂時，試比較

  1

  2

  [

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  ]

  與

  f

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）

  的大小．
  組卷：177引用：2難度：0.4

  解析