下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究問題的片段，請仔細(xì)閱讀，并完成任務(wù)．
【問題提出】
如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D在AB上，請用尺規(guī)作圖：在Rt△ABC外側(cè)，以BC為邊作△CBE≌△CAD．
【問題探究】
小明：如圖2，分別以B、C為圓心，以AD、CD為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接BE、CE．則△CBE即為所求作的三角形．
小亮：如圖3，過點(diǎn)B作BM⊥AB于點(diǎn)B，過點(diǎn)C作CN⊥DC于點(diǎn)C，BM、CN相交于點(diǎn)E，則△CBE即為所求作的三角形．
（1）小明得出△CBE≌△CAD的依據(jù)是 ①①，小亮得出△CBE≌△CAD的依據(jù)是 ③③．（橫線上填序號(hào)：①SSS；②SAS；③ASA；④AAS）
【問題再探】
（2）在（1）中△CBE≌△CAD的條件下，連接AE．興趣小組的同學(xué)們用幾何畫板測量發(fā)現(xiàn)△CAE和△CDB的面積相等．為了證明這個(gè)發(fā)現(xiàn)，A組同學(xué)會(huì)試延長線段AC至F點(diǎn)，使CF=CA，連接EF，從而得以證明（如圖4）；B組同學(xué)過點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EN⊥AC于點(diǎn)N，從而得以證明（如圖5），請你選取A組或B組中的一種方法完成證明過程．
【問題解決】
（3）如圖6，已知∠ABM=∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D在AB上，BC=42，∠BCD=15°，若在射線BM上存在點(diǎn)E，使S△ACE=S△BCD，請求出相應(yīng)的BE的長．
?
BC
=
4
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】①；③
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：177引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB以每秒3個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，過點(diǎn)P作PQ⊥AB交射線AC于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）線段AQ的長為 ，線段PQ的長為 .（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)△APQ與△ABC的周長的比為1：4時(shí)，求t的值．
（3）設(shè)△APQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：19引用：1難度：0.3 -
2．已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點(diǎn)P，Q分別從A．C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以1cm/s的相同速度做直線運(yùn)動(dòng)，已知P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，Q沿邊BC的延長線運(yùn)動(dòng)，PQ與直線AC相交于點(diǎn)D．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,△PCQ的面積為S．
（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，S△PCQ=S△ABC？14
（3）作PE⊥AC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P．Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長度是否改變？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/6/23 23:0:10組卷：243引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，BC=5，AD⊥BC，BE⊥AC，AD，BE相交于點(diǎn)O，BD：CD=2：3，且AE=BE．
（1）求線段AO的長；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒4個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)．P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△AOQ的面積為S，請用含t的式子表示S，并直接寫出相應(yīng)的t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)F是直線AC上的一點(diǎn)，且CF=BO，是否存在t值，使以點(diǎn)B，O，P為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F，C，Q為頂點(diǎn)的三角形全等？若存在，請直接寫出符合條件的t值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：191引用：3難度：0.4
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