配方法是數學中重要的一種方法．它是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數式的變形以及解決代數式最大、最小值等問題中．
定義：若一個整數能表示成a2+b2（a,b為整數）的形式，則稱這個數為“完美數”，例如：5是“完美數”，理由：因為5=12+22，所以5是“完美數”．
解決問題：
（1）已知13、28、37三個數中，“完美數”是 13和3713和37．
（2）請將x2-4x+5表示成“完美數”的形式，并求出其最小值．
（3）試問當k為何值時，S=x2+4y2+4x-12y+k（x,y是整數，k是常數）為“完美數”，并說明理由．
【考點】配方法的應用；非負數的性質：偶次方．
【答案】13和37
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/11 8:0:9組卷：157引用：3難度：0.5
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1．（1）已知3m=6，3n=2，求32m+n-1的值；
（2）已知a2+b2+2a-4b+5=0，求（a-b）-3的值．發布：2025/6/7 10:30:1組卷：194引用：3難度：0.5 -
2．在學了乘法公式“（a±b）2=a2±2ab+b2”的應用后，王老師提出問題：求代數式x2+4x+5的最小值．要求同學們運用所學知識進行解答．
同學們經過探索、交流和討論，最后總結出如下解答方法；
解：x2+4x+5=x2+4x+22-22+5=（x+2）2+1，
∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1．
當（x+2）2=0時，（x+2）2+1的值最小，最小值是1．
∴x2+4x+5的最小值是1．
請你根據上述方法，解答下列各題：
（1）直接寫出（x-1）2+3的最小值為 ．
（2）求代數式x2+10x+32的最小值．
（3）你認為代數式-+2x+5有最大值還是有最小值？求出該最大值或最小值．13x2
（4）若7x-x2+y-11=0，求x+y的最小值．發布：2025/6/7 11:0:1組卷：1135引用：4難度：0.5 -
3．何老師安排喜歡探究問題的小明解決某個問題前，先讓小明看了一個有解答過程的例題．
例：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值．
解：因為m2+2mn+2n2-6n+9=0
所以m2+2mn+2n2-6n+9=0
所以（m+n）2+（n-3）2=0
所以m+n=0，n-3=0所以m=-3，n=3
為什么要對2n2進行了拆項呢？
聰明的小明理解了例題解決問題的方法，很快解決了下面兩個問題．相信你也能很好的解決下面的這兩個問題，請寫出你的解題過程．
解決問題：
（1）若x2-4xy+5y2+2y+1=0，求xy的值；
（2）已知a,b滿足a2+b2=10a+12b-61，求2a+b的值．發布：2025/6/8 1:30:1組卷：1266引用：6難度：0.5