如圖，AC是正方形ABCD的對角線，點E為線段CB上一個動點（點E不與點C，B重合），連接AE，點F在射線AC上，且EF=AE．
提出問題：當E運動時，∠CEF的度數(shù)，線段BE，CF的數(shù)量關系是否發(fā)生變化？
探究問題：（1）首先考查點E的一個特殊位置：若∠BAE=30°，如圖1所示，∠CEF=30°30°，觀察BE，CF之間的數(shù)量關系為 CF=2BECF=2BE；
（2）考查點E的一般位置：若∠BAE=α，依題意補全圖2，通過觀察、測量，發(fā)現(xiàn)：
①在一般情況下，∠CEF=αα（用含α的式子表示）；
②判斷并證明線段BE，CF的數(shù)量關系．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】30°；CF=BE；α
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：145引用：1難度：0.1
相似題
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1．在線上教學中，教師和學生都學習到了新知識，掌握了許多新技能．例如教材八年級下冊的數(shù)學活動一折紙，就引起了許多同學的興趣．在經(jīng)歷圖形變換的過程中，進一步發(fā)展了同學們的空間觀念，積累了數(shù)學活動經(jīng)驗．
實踐發(fā)現(xiàn)：
對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；再一次折疊紙片，使點A落在EF上的點N處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，把紙片展平，連接AN，如圖①．
（1）①計算出∠MNE=°；
②繼續(xù)折疊紙片，使點A落在BC邊上的點H處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BG，把紙片展平，如圖②，則∠GBN=°；
拓展延伸：
（2）如圖③，折疊矩形紙片ABCD，使點A落在BC邊上的點A'處，并且折痕交BC邊于點T，交AD邊于點S，把紙片展平，連接AA'交ST于點O，連接AT．求證：四邊形SATA'是菱形；
解決問題：
（3）如圖④，矩形紙片ABCD中，AB=10，AD=26，折疊紙片，使點A落在BC邊上的點A'處，并且折痕交AB邊于點T，交AD邊于點S，把紙片展平．同學們小組討論后，得出線段AT的長度有4，5，7，9．
請寫出以上4個數(shù)值中你認為正確的數(shù)值 ．
發(fā)布：2025/6/7 2:30:1組卷：127引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，試判斷BC和AC、AD之間的數(shù)量關系．
[探究]如圖2，在BC上取CA'=CA，連接DA'，得到一對全等三角形，從而將問題解決．
請回答下列問題：
（1）在圖2中，得到的哪對全等三角形？請證明；
（2）如圖2．試猜想BC和AC、AD之間的數(shù)量關系并證明；
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB的長．發(fā)布：2025/6/7 3:0:1組卷：219引用：1難度：0.4 -
3．【探究與證明】
在正方形ABCD中，G是射線AC上一動點（不與點A，C重合），連接BG，作BH⊥BG，且使BH=BG，連接GH、CH．
（1）如圖1，若點G在AC上，則：
①圖中與△ABG全等的三角形是 ；
②線段AG，CG，GH之間的數(shù)量關系是 ；
（2）如圖2，若G在AC的延長線上，那么線段AG，CG，BG之間有怎樣的數(shù)量關系？寫出結論，并給出證明．
發(fā)布：2025/6/7 4:0:1組卷：307引用：2難度：0.2