閱讀材料：三角形的三條中線必交于一點，這個交點稱為三角形的重心．
（1）特例感知：如圖（一），已知邊長為2的等邊△ABC的重心為點O，求△OBC與△ABC的面積．
（2）性質(zhì)探究：如圖（二），已知△ABC的重心為點O，請判斷ODOA、S△OBCS△ABC是否都為定值？如果是，分別求出這兩個定值；如果不是，請說明理由．
（3）性質(zhì)應用：如圖（三），在正方形ABCD中，點E是CD的中點，連接BE交對角線AC于點M．
①若正方形ABCD的邊長為4，求EM的長度；
②若S△CME=1，求正方形ABCD的面積．
OD
OA
S
△
OBC
S
△
ABC
【考點】相似形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1967引用：8難度：0.1
相似題
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1．如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，AB=10cm,BC=12cm,點E、F、G分別從A、B、C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點E的運動速度為1cm/s,點F的運動速度為3cm/s,點G的運動速度為1.5cm/s,當點F到達點C（即點F與點C重合）時，三個點隨之停止運動．在運動過程中，△EBF關于直線EF的對稱圖形是△EB′F．設點E、F、G運動的時間為t（單位：s）．
（1）當t=s時，四邊形EBFB′為正方形；
（2）若以點E、B、F為頂點的三角形與以點F，C，G為頂點的三角形相似，求t的值；
（3）是否存在實數(shù)t,使得點B′與點O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/1 23:30:1組卷：2613引用：19難度：0.3 -
2．如圖（1），在四邊形ABCD中，AB∥DC，CB⊥AB，AB=14cm,BC=CD=6cm,動點P從點D開始沿DA邊勻速運動，動點Q從點A開始沿AB邊勻速運動，它們的運動速度均為1cm/s.點P和點Q同時出發(fā)，設運動的時間為t（s），0＜t＜10．
（1）用含t的代數(shù)式表示AP；
（2）當以點A、P、Q為頂點的三角形與△ABD相似時，求t的值；
（3）如圖（2），延長QP、BD，兩延長線相交于點M，當△QMB為直角三角形時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/1 23:30:1組卷：220引用：3難度：0.3 -
3．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級上冊數(shù)學教材第98頁的部分內(nèi)容．
如圖（1），先把一張矩形紙片ABCD上下對折．設折痕為MN；如圖（2），再把點B疊在折痕線上，得到△ABE．過點B向右折紙片，使D、Q、A三點仍保持在一條直線上，得折痕PQ．
（1）求證：△PBE∽△QAB．
（2）你認為△PBE和△BAE相似嗎？如果相似，給出證明；如果不相似，請說明理由．
【問題解決】
（1）對教材中的第一問寫出證明過程．
（2）你認為△PBE和△BAE相似嗎？如果相似，給出證明；如果不相似，請說明理由．
【結(jié)論應用】在圖（2）的基礎上，將紙片ABCD按圖（3）所示翻折，恰好點C落在直線AB上，得到△CDG．若AB=2，則BC的長為 ．發(fā)布：2025/6/2 0:30:1組卷：182引用：1難度：0.4