閱讀下列材料：
若一個正整數(shù)x能表示成a2-b2（a,b是正整數(shù)，且a＞b）的形式，則稱這個數(shù)為“明禮崇德數(shù)”，a與b是x的一個平方差分解．例如：因為5=32-22，所以5是“明禮崇德數(shù)”，3與2是5的平方差分解；再如：M=x2+2xy=x2+2xy+y2-y2=（x+y）2-y2（x,y是正整數(shù)），所以M也是“明禮崇德數(shù)”，（x+y）與y是M的一個平方差分解．
（1）已知（x2+y）與x2是P的一個平方差分解，求P；
（2）已知N=x2-y2+4x-6y+k（x,y是正整數(shù)，k是常數(shù)，且x＞y+1），要使N是“明禮崇德數(shù)”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由．
【考點】因式分解-分組分解法；因式分解-運用公式法．
【答案】（1）2x2y+y2；
（2）當k=-5時，N為“明禮崇德數(shù)”，理由見解答．
（2）當k=-5時，N為“明禮崇德數(shù)”，理由見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：255引用：1難度：0.6
相似題
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1．分解因式：a4-4a3+4a2-9=
．發(fā)布：2025/6/1 11:0:2組卷：2471引用：9難度：0.5 -
2．分解因式：25-4x2+4xy-y2．
發(fā)布：2025/6/2 8:0:1組卷：1566引用：5難度：0.7 -
3．【方法閱讀】
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多項式則不能直接用上述兩種方法進行分解，比如多項式x2-4y2+2x+4y.這樣我們就需要結(jié)合式子特點，探究新的分解方法．仔細觀察這個四項式，會發(fā)現(xiàn)：若把它的前兩項結(jié)合為一組符合平方差公式特點，把它的后兩項結(jié)合為一組可提取公因式，而且對前后兩組分別進行因式分解后會出現(xiàn)新的公因式，提取新的公因式就可以完成對整個式子的因式分解．具體過程如下：
例1：x2-4y2+2x+4y
=（x2-4y2）-（2x-4y）分成兩組
=（x+2y）（x-2y）-2（x-2y）分別分解
=（x-2y）（x+2y-2）提取公因式完成分解
像這種將一個多項式適當分組后，再分解因式的方法叫做分組分解法．分組分解法一般是針對四項或四項以上的多項式，關(guān)鍵在恰當分組，分組須有“預見性”，預見下一步能繼續(xù)分解，直到完成分解．
【數(shù)學思考】
（1）關(guān)于以上方法中“分組”，在以下說法中所有正確的序號是 ．
①分組后組內(nèi)能出現(xiàn)公因式；
②分組后組內(nèi)能運用公式；
③分組后組間能繼續(xù)分解．
（2）若要將以下多項式進行因式分解，怎樣分組比較合適？
①x2-y2+x+y=．
②2a+a2-2b-2ab+b2=．
【問題解決】
（3）利用分組分解法進行因式分解：4x2+4x-y2+1．發(fā)布：2025/5/31 10:0:1組卷：957引用：1難度：0.5
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