【方法閱讀】
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多項式則不能直接用上述兩種方法進行分解，比如多項式x2-4y2+2x+4y.這樣我們就需要結合式子特點，探究新的分解方法．仔細觀察這個四項式，會發現：若把它的前兩項結合為一組符合平方差公式特點，把它的后兩項結合為一組可提取公因式，而且對前后兩組分別進行因式分解后會出現新的公因式，提取新的公因式就可以完成對整個式子的因式分解．具體過程如下：
例1：x2-4y2+2x+4y
=（x2-4y2）-（2x-4y）分成兩組
=（x+2y）（x-2y）-2（x-2y）分別分解
=（x-2y）（x+2y-2）提取公因式完成分解
像這種將一個多項式適當分組后，再分解因式的方法叫做分組分解法．分組分解法一般是針對四項或四項以上的多項式，關鍵在恰當分組，分組須有“預見性”，預見下一步能繼續分解，直到完成分解．
【數學思考】
（1）關于以上方法中“分組”，在以下說法中所有正確的序號是 ①②③①②③．
①分組后組內能出現公因式；
②分組后組內能運用公式；
③分組后組間能繼續分解．
（2）若要將以下多項式進行因式分解，怎樣分組比較合適？
①x2-y2+x+y=（x2-y2）+（x+y）（x2-y2）+（x+y）．
②2a+a2-2b-2ab+b2=（2a-2b）+（a2-2ab+b2）（2a-2b）+（a2-2ab+b2）．
【問題解決】
（3）利用分組分解法進行因式分解：4x2+4x-y2+1．
【答案】①②③；（x2-y2）+（x+y）；（2a-2b）+（a2-2ab+b2）
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/31 10:0:1組卷：957引用：1難度：0.5