如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，且AC=9．
（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得S△POB=16S△ABC，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）把點(diǎn)C向上平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)H，作射線CH，連接BH，點(diǎn)M在射線CH上運(yùn)動（不與點(diǎn)C，H重合），試探究∠HBM，∠BMA，∠MAC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
S
△
POB
=
1
6
S
△
ABC
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）（-6，0）；
（2）存在點(diǎn)P，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）或（0，-2）；
（3）∠MAC=∠HBM+∠BMA或∠BMA=∠HBM+∠MAC．
（2）存在點(diǎn)P，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）或（0，-2）；
（3）∠MAC=∠HBM+∠BMA或∠BMA=∠HBM+∠MAC．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：75引用：2難度：0.5
相似題
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1．某興趣小組探索等腰三角形中線段比值問題，部分探索活動如下：
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D，E分別是BC，AC邊上的點(diǎn)，∠AFE=∠ABC，則的值為 ．BEAD
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，D，E分別是BC，AC邊上的點(diǎn)，∠AFE=∠ABC，請你猜想的值，并給出證明；BEAD
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，，D，E分別是BC，CA邊延長線上的點(diǎn)，∠DFB=∠ABC，請直接寫出cos∠ABC=512的值．BEAD發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：153引用：1難度：0.4 -
2．在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為邊AC的中點(diǎn)，
（1）如圖1，過點(diǎn)E作EH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，求線段CH的長；
（2）作線段BE的垂直平分線分別交邊BC、BE、AB于點(diǎn)D、O、F．
①如圖2，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，求BD的長；
②如圖3，設(shè)tan∠ACB=x,BD=y,求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式和tan∠ACB的最大值．發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：278引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．
（1）當(dāng)∠BDA=115°時(shí)，∠BAD=°，∠DEC=°；
（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD與△DCE全等？請說明理由；
（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：976引用：8難度：0.3