如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c（b,c是常數）經過點A（-1，0），B（4，0），與y軸正半軸交于點C，D為拋物線對稱軸上的動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點C作直線BD的垂線，垂足為F，直線CF與x軸交于點E．
①當BF=DF時，求點D的坐標；
②當直線CF與拋物線只有一個交點時，求點D的坐標；
③當點E在線段AB上時，試探求EF?EC是否存在最大值，若存在，請求出這個最大值及點E的坐標；若不存在請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+4；
（2）①D（，）或（，）；
②D（，）；
③當E（-1，0）時，（EF?CE）最大=5．
（2）①D（
3
2
8
+
119
2
3
2
8
-
119
2
②D（
3
2
17
2
③當E（-1，0）時，（EF?CE）最大=5．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/24 8:0:9組卷：62引用：1難度：0.1
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