已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為215，過(guò)焦點(diǎn)作垂直于長(zhǎng)軸的直線(xiàn)交橢圓于E、F，|EF|=655．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知定點(diǎn)P（0，2），是否存在過(guò)P的直線(xiàn)l,使l與橢圓C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且以線(xiàn)段AB為直徑的圓過(guò)橢圓C的左頂點(diǎn)？若存在，求出l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
2
15
|
EF
|
=
6
5
5
【考點(diǎn)】橢圓的焦點(diǎn)弦及焦半徑．
【答案】（1）．
（2）存在，或．
x
2
5
+
y
2
3
=
1
（2）存在，
y
=
2
5
5
x
+
2
y
=
8
5
5
x
+
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：21引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知橢圓的離心率為C：x2a2+y2b2=1（a?b＞0），左焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O的距離為1．正方形PQMN的邊PQ，MN與x軸平行，邊PN，QM與y軸平行，12．過(guò)F的直線(xiàn)與橢圓C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)為l.已知直線(xiàn)AB的斜率為k,且k＞0．P（-27，17），M（17，-27）
（1）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P，求k的值；
（2）若直線(xiàn)l與正方形PQMN的交點(diǎn)在邊PN，QM上，l在正方形PQMN內(nèi)的線(xiàn)段長(zhǎng)度為s,求的取值范圍．s|AB|發(fā)布：2024/10/12 10:0:1組卷：201引用：5難度：0.1 -
2．已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為x軸、y軸，且過(guò)A（-2，0），
兩點(diǎn)．B（3，-32）
（1）求橢圓E的方程；
（2）點(diǎn)F是橢圓E正半軸上的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線(xiàn)l與橢圓E相交于C，D兩點(diǎn)，過(guò)C作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)P，試問(wèn)DP是否恒過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．y=955發(fā)布：2024/10/4 3:0:1組卷：37引用：1難度：0.5 -
3．已知橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
，點(diǎn)F（2，0）是橢圓C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線(xiàn)與橢圓C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），則橢圓C的離心率e為（ ）D（1，13）發(fā)布：2024/10/21 19:0:2組卷：135引用：1難度：0.5