2022-2023學(xué)年湖北省荊州市沙市中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單選題。

• 1．直線x+tan60°y+2022=0的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：19引用：5難度：0.8

  解析

• 2．點(diǎn)G是三棱錐P-ABC底面△ABC的重心，且滿足

  λ

  PG

  =

  PA

  +

  PB

  +

  PC

  ，則λ為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：53引用：1難度：0.7

  解析

• 3．用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截得的棱臺上、下底面積之比為1：4，已知截去的棱錐的頂點(diǎn)到其底面的距離為3，則棱臺的上、下底面的距離為（　　）

  A．12

  B．9

  C．6

  D．3
  組卷：22引用：2難度：0.6

  解析

• 4．已知直線l：y=kx與圓C：x²+y²-4x+2=0交于兩點(diǎn)M，N，當(dāng)△CMN面積最大時，斜率k值為（　　）

  A． ± 3

  B． ± 2

  C．±1

  D． ± 3 3
  組卷：99引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若平面內(nèi)兩定點(diǎn)A，B間的距離為2，動點(diǎn)P滿足

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  =

  2

  ，則△PAB面積的最大值是（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．4
  組卷：53引用：2難度：0.6

  解析

• 6．眾所周知的“太極圖”，其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，因而也被稱為“陰陽魚太極圖”．如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”，整個圖形是一個圓形，其中黑色陰影區(qū)域在y軸右側(cè)部分的邊界為一個半圓，已知直線l：y=a（x-2）．給出以下命題：
  ①當(dāng)a=0時，若直線l截黑色陰影區(qū)域所得兩部分面積記為s₁，s₂（s₁≥s₂），則s₁：s₂=3：1；
  ②當(dāng)

  a

  =

  -

  4

  3

  時，直線l與黑色陰影區(qū)域有1個公共點(diǎn)；
  ③當(dāng)a∈（0，1]時，直線l與黑色陰影區(qū)域有2個公共點(diǎn)．
  其中所有正確命題的序號是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  組卷：147引用：11難度：0.6

  解析

• 7．已知橢圓C₁：

  x

  2

  49

  +

  y

  2

  7

  =1與雙曲線C₂：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1有共同的焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂，且曲線C₁，C₂在第一象限內(nèi)的公共點(diǎn)記為P，若∠F₁PF₂=

  2

  π

  3

  ，則雙曲線C₂的離心率為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 3 2 4

  D． 3 3 4
  組卷：151引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題。

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的四個頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為

  2

  15

  ，過焦點(diǎn)作垂直于長軸的直線交橢圓于E、F，

  |

  EF

  |

  =

  6

  5

  5

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）已知定點(diǎn)P（0，2），是否存在過P的直線l,使l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且以線段AB為直徑的圓過橢圓C的左頂點(diǎn)？若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由．
  組卷：21引用：2難度：0.3

  解析

• 22．《綠色通道》作業(yè)88面第12題：已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  ，左右兩個焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₂的直線交雙曲線的右支于點(diǎn)A，B，且滿足：

  A

  F

  2

  =

  2

  F

  2

  B

  ，△ABF₁的周長等于焦距的3倍，若∠AF₁B＞∠ABF₁，則雙曲線離心率的取值范圍是_____．
  我校高二某班的小楚同學(xué)在處理這個題目時提出了自己的見解，他認(rèn)為這個曲線的離心率在已知比例和周長的條件下應(yīng)該是個確定的值而不是某個范圍，所以條件∠AF₁B＞∠ABF₁可能是個多余的“偽條件”．你是否認(rèn)同小楚同學(xué)的觀點(diǎn)？若認(rèn)同，請你求出此曲線的離心率，若不認(rèn)同，請你說明理由．
  組卷：15引用：1難度：0.6

  解析