已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)P（0，2）的動(dòng)直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)A恰好為線段PF中點(diǎn)．
（1）求p的值；
（2）是否存在定點(diǎn)T，使得TA?TB為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)及該常數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．
TA
TB
【考點(diǎn)】拋物線與平面向量．
【答案】（1）；
（2）存在；．
2
（2）存在；
T
（
2
，
4
）
，
TA
?
TB
=
18
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：141引用：2難度：0.6
相似題
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1．已知拋物線C的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在y軸的正半軸上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若
，則拋物線C的方程為（ ）OA?OB=-12發(fā)布：2024/10/16 12:0:2組卷：140引用：1難度：0.7 -
2．已知拋物線C：x2=8y,點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，-2）．
（1）若直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，且?MA=1，求直線l的斜率；MB
（2）分別過(guò)A，B兩點(diǎn)作拋物線C的切線，兩切線的交點(diǎn)為M，求直線l的斜率．發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：41引用：3難度：0.5 -
3．已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線交于點(diǎn)A，B，與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)M，且點(diǎn)A位于第一象限，F(xiàn)恰好為AM的中點(diǎn)，
（λ∈R），則λ=（ ）AF=λBM發(fā)布：2024/11/25 23:0:1組卷：154引用：6難度：0.6