若函數y=f（x）（x∈D）同時滿足下列兩個條件，則稱y=f（x）在D上具有性質M．
①y=f（x）在D上的導數f′（x）存在；
②y=f′（x）在D上的導數f″（x）存在，且f″（x）＞0（其中f″（x）=[f′（x）]′）恒成立．
（1）判斷函數y=lg
1
x
在區間（0，+∞）上是否具有性質M？并說明理由．
（2）設a、b均為實常數，若奇函數g（x）=2x³+ax²+
b
x
在x=1處取得極值，是否存在實數c,使得y=g（x）在區間[c,+∞）上具有性質M？若存在，求出c的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（3）設k∈Z且k＞0，對于任意的x∈（0，+∞），不等式
1
+
ln
（
x
+
1
）
x
＞
k
x
+
1
成立，求k的最大值．

【答案】（1）函數

在區間（0，+∞）上有性質M；
（2）（0，+∞）；
（3）3．

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。

發布：2024/4/20 14:35:0組卷：237引用：4難度：0.4

相似題

1．已知函數
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若關于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
對任意x∈（0，2）恒成立，則實數k的取值范圍（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
發布：2025/1/5 18:30:5組卷：297引用：2難度：0.4
解析
2．已知函數f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
發布：2024/12/29 12:30:1組卷：48引用：4難度：0.5
解析
3．已知函數f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，討論f（x）的單調性．
（2）若f（x）有三個極值點x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范圍；
②求證：x₁+x₂+x₃＞-2．
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：191引用：2難度：0.1
解析

相關試卷

1．已知函數f（x）=ln2+x2-x+1，若關于x的不等式f（kex）+f（-12x）＞2對任意x∈（0，2）恒成立，則實數k的取值范圍（ ）